Tìm GTNN của thức: A = x ^ 4 + x|5 + 2| - 10

Để tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức \( A = x^4 + |x|^5 + 2| - 10 \), trước tiên ta cần phân tích từng thành phần trong biểu thức.

1. **Phân tích từng thành phần:**
- \( x^4 \): biến này không âm (\( x^4 \geq 0 \)) cho mọi giá trị của \( x \) và đạt giá trị bằng 0 khi \( x = 0 \).
- \( |x|^5 \): cũng không âm (\( |x|^5 \geq 0 \)) và đạt giá trị bằng 0 khi \( x = 0 \).
- Giá trị hằng \( 2 \) và \( -10 \) là cố định.

2. **Thay thế vào biểu thức:**
\[
A = x^4 + |x|^5 + 2 - 10 = x^4 + |x|^5 - 8.
\]

3. **Tìm giá trị nhỏ nhất của \( A \):**
Cả \( x^4 \) và \( |x|^5 \) đều không âm, do đó:
\[
x^4 + |x|^5 \geq 0.
\]
Vậy,
\[
A \geq -8.
\]

4. **Xác định khi nào đạt giá trị nhỏ nhất:**
Để \( A \) đạt giá trị nhỏ nhất là \( -8 \):
\[
x^4 + |x|^5 = 0.
\]
Điều này xảy ra khi \( x = 0 \).

5. **Kiểm tra giá trị tại \( x = 0 \):**
\[
A(0) = 0^4 + |0|^5 - 8 = -8.
\]

Vậy, giá trị nhỏ nhất của \( A \) là \( -8 \) và đạt được khi \( x = 0 \).

**Kết luận:**
GTNN của biểu thức \( A = x^4 + |x|^5 - 8 \) là \( -8 \) tại \( x = 0 \).