Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, SB

Để giải bài toán này, ta sẽ tiến hành từng phần một.

### a) Tìm giao điểm của mặt phẳng \( MNP \) với \( BC \).

1. **Tọa độ các điểm**:
- Gọi tọa độ các điểm trong hình chóp \( S.ABCD \) như sau:
- \( A(0, 0, 0) \)
- \( B(a, 0, 0) \)
- \( C(a + b, c, 0) \)
- \( D(b, c, 0) \)
- \( S(d, e, h) \)

2. **Tìm tọa độ của các điểm trung điểm**:
- \( M \) là trung điểm của \( AB \):
\( M \left( \frac{a}{2}, 0, 0 \right) \)
- \( N \) là trung điểm của \( AD \):
\( N \left( \frac{b}{2}, \frac{c}{2}, 0 \right) \)
- \( P \) là trung điểm của \( SB \):
\( P \left( \frac{a + d}{2}, \frac{e}{2}, \frac{h}{2} \right) \)

3. **Tìm phương trình mặt phẳng \( MNP \)**:
- Tạo ra hai vectơ \( \overrightarrow{MN} \) và \( \overrightarrow{MP} \):
- \( \overrightarrow{MN} = N - M \)
- \( \overrightarrow{MP} = P - M \)
- Tính tích vô hướng để tìm phương trình mặt phẳng.

4. **Phương trình của đường thẳng \( BC \)**:
- Tính vector \( \overrightarrow{BC} \) và viết phương trình đường thẳng.

5. **Giải hệ phương trình** để tìm giao điểm:
- Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng và đường thẳng.

### b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \( (MNP) \) và \( (SBD) \).

1. **Phương trình mặt phẳng \( SBD \)**:
- Tìm tọa độ của các điểm \( S \), \( B \), \( D \).
- Tính vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \( SBD \).

2. **Phương trình giao tuyến**:
- Giải hệ phương trình của hai mặt phẳng để tìm giao tuyến.

### c) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng \( (MNP) \).

1. **Tìm điểm giao nhau**:
- Với các cạnh như \( SA, SB, SD, SC \): Tìm các giao điểm với mặt phẳng \( (MNP) \).

2. **Xác định các điểm giao**:
- Sử dụng giao điểm đã tìm được.

3. **Vẽ hình**:
- Vẽ các điểm đã xác định để thấy thiết diện.

Sau khi hoàn tất các tính toán cho từng phần, bạn sẽ có kết quả cho từng yêu cầu trong bài toán.