Để giải quyết bài toán này, ta sẽ bắt đầu từ thông tin cho trước về hai đại lượng \(x\) và \(y\) tỉ lệ thuận với nhau.

1. **Viết công thức liên hệ giữa \(x\) và \(y\)**:

Vì \(x\) và \(y\) tỉ lệ thuận, ta có thể viết mối quan hệ giữa chúng dưới dạng:
\[
y = kx
\]
Trong đó \(k\) là hằng số tỉ lệ. Để tìm giá trị của \(k\), ta sử dụng dữ liệu cho trước: khi \(x = 6\), \(y = 18\):
\[
18 = k \cdot 6
\]
Giải phương trình trên để tìm \(k\):
\[
k = \frac{18}{6} = 3
\]
Vậy công thức liên hệ giữa \(x\) và \(y\) là:
\[
y = 3x
\]

2. **Tính giá trị của \(y\) khi \(x = -1\), \(x = 24\), \(x = -\frac{3}{2}\), \(x = -\frac{7}{6}\)**:

- Khi \(x = -1\):
\[
y = 3(-1) = -3
\]

- Khi \(x = 24\):
\[
y = 3(24) = 72
\]

- Khi \(x = -\frac{3}{2}\):
\[
y = 3\left(-\frac{3}{2}\right) = -\frac{9}{2} = -4.5
\]

- Khi \(x = -\frac{7}{6}\):
\[
y = 3\left(-\frac{7}{6}\right) = -\frac{21}{6} = -3.5
\]

3. **Tính giá trị của \(x\) khi \(y = 4\), \(y = 12\), \(y = 26\), \(y = \frac{4}{3}\)**:

- Khi \(y = 4\):
\[
4 = 3x \Rightarrow x = \frac{4}{3}
\]

- Khi \(y = 12\):
\[
12 = 3x \Rightarrow x = 4
\]

- Khi \(y = 26\):
\[
26 = 3x \Rightarrow x = \frac{26}{3} \approx 8.67
\]

- Khi \(y = \frac{4}{3}\):
\[
\frac{4}{3} = 3x \Rightarrow x = \frac{4}{9}
\]

Tóm lại, kết quả của bài toán như sau:
- Công thức liên hệ: \(y = 3x\)
- Giá trị của \(y\):
- \(x = -1, y = -3\)
- \(x = 24, y = 72\)
- \(x = -\frac{3}{2}, y = -4.5\)
- \(x = -\frac{7}{6}, y = -3.5\)
- Giá trị của \(x\):
- \(y = 4, x = \frac{4}{3}\)
- \(y = 12, x = 4\)
- \(y = 26, x = \frac{26}{3}\)
- \(y = \frac{4}{3}, x = \frac{4}{9}\)