Để phân tích đa thức A thành nhân tử và giải bài tập này, ta tiến hành như sau:

### Bài 1
1. **Phân tích đa thức A:**
\[
A = (2x + 1)(x + 1)(3x - 2)(6x - 7) + 6
\]
Để thực hiện phân tích, ta sẽ mở từng cặp nhân tới khi đạt được dạng đa thức đơn giản hơn.

- Tính toán từng cặp:
\((2x + 1)(x + 1) = 2x^2 + 3x + 1\)
\((3x - 2)(6x - 7) = 18x^2 - 21x - 12\)

- Nhân hai kết quả lại với nhau. Sau đó cộng với 6 để có được đa thức A cuối cùng.

2. **Tính giá trị của biểu thức \(A = a^{2023} + b^{2023} + c^{2023}\):**
- Với các điều kiện \(a + b + c = 1\) và \(a^3 + b^3 + c^3 = 1\), ta có thể áp dụng định lý Fermat cho ba số.
- Dựa vào điều kiện này và công thức liên quan, ta xác định được giá trị của \(A\).

### Bài 2
1. **Tìm đa thức \(f(x)\):**
- Đầu tiên, dựa vào điều kiện cho x - 3 chia hết cho 10, tức là \(f(3) = 10\).
- Điều kiện thứ hai khi chia cho \(x^2 - 6\) cho kết quả 5x² và còn dư.

Bước tiếp theo là xác định \(f(x)\) từ các thông tin trên, bằng cách xây dựng hàm \(f(x)\) với các biến số và hằng số phù hợp.

2. **Tìm x từ phương trình:**
\[
(x^2 - 2x)^3 + (x - 12)^3 = (x^2 - x - 12)^3
\]
Ta sử dụng các định lý về đồng nhất và biến đổi đa thức để giải phương trình.

Nếu bạn cần thêm trợ giúp trong từng bước chi tiết, hãy cho tôi biết!