Từ một điểm S nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ các tiếp tuyến SA, SB (A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB tại E

Để chứng minh các điểm \( A, O, S, B \) cùng thuộc một đường tròn, ta sẽ sử dụng tính chất của các tiếp tuyến và đường kính trong một đường tròn.

### a) Chứng minh các điểm \( A, O, S, B \) cùng thuộc một đường tròn.

1. **Tính chất của tiếp tuyến**: Từ điểm \( S \) nằm ngoài đường tròn, các tiếp tuyến \( SA \) và \( SB \) sẽ vuông góc với bán kính \( OA \) tại điểm \( A \) và bán kính \( OB \) tại điểm \( B \). Do đó:
\[
\angle OAS = 90^\circ \quad \text{và} \quad \angle OBS = 90^\circ
\]

2. **Sử dụng tam giác**: Ta có tam giác \( OAS \) và tam giác \( OBS \) đều có một góc vuông tại \( A \) và \( B \).

3. **Chứng minh góc**: Ta cần chứng minh rằng \( \angle AOB \) cùng với \( \angle ASB \) là cặp góc đối nhau. Do đó, nếu ta có thể chứng minh rằng:
\[
\angle AOB + \angle ASB = 180^\circ
\]
thì \( A, O, S, B \) sẽ cùng nằm trên một đường tròn (theo định lý góc nội tiếp).

### b) Chứng minh rằng \( (O) \) là đường tròn ngoại tiếp tam giác \( AOB \).

1. **Xét tứ giác**: Ta có tứ giác \( AOBE \) (với \( E \) là giao điểm của tiếp tuyến tại \( C \) cắt \( AB \)). Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có:
\[
\angle ACB = 90^\circ
\]
nên \( O \) là trung điểm của cung \( AB \).

2. **Kết luận**: Như vậy, \( A, O, S, B \) đều nằm trên một đường tròn đi qua \( O \) và có đường kính \( AB \).

Một khi chúng ta đã chứng minh rằng \( A, O, S, B \) thuộc cùng một đường tròn, ta đã chứng minh yêu cầu bài toán.