Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm, BC = 8cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó

Để chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D của hình chữ nhật ABCD cùng thuộc một đường tròn, ta thực hiện các bước sau:

1. **Định nghĩa Hình chữ nhật**:
- Một hình chữ nhật có bốn góc vuông.
- Độ dài các cạnh đối diện bằng nhau: AB = CD và AD = BC.

2. **Chứng minh A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn**:
- Theo định lý, một bốn điểm nằm trên cùng một đường tròn nếu và chỉ nếu cùng nằm trên một đường tròn nếu các điểm đó cùng nằm trên một hình tứ giác có vô góng vuông (tức là Hình chữ nhật có bốn góc vuông).
- Trong trường hợp này, hình chữ nhật ABCD có các góc:
- ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°.

3. **Kết luận**:
- Vì hình chữ nhật có bốn góc vuông, nên bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

### Tính Bán Kính Đường Tròn

Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp một hình chữ nhật có thể được tính theo công thức:

\[
R = \frac{d}{2}
\]

Trong đó \(d\) là độ dài đường chéo của hình chữ nhật.

4. **Tính độ dài đường chéo \(d\)**:
- Dùng định lý Pytago:
\[
d = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}
\]

5. **Tính bán kính**:
\[
R = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ cm}
\]

### Kết luận
Bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn, và bán kính của đường tròn đó là 5 cm.