Để tìm tọa độ của vectơ \(\vec{u} = 2\vec{a} + 3\vec{b} - 2\vec{c}\), ta bắt đầu bằng việc nhân các vectơ với hệ số tương ứng:

1. Vectơ \(\vec{a} = (2; -3; 3)\):
\[
2\vec{a} = 2(2; -3; 3) = (4; -6; 6)
\]

2. Vectơ \(\vec{b} = (0; 2; -1)\):
\[
3\vec{b} = 3(0; 2; -1) = (0; 6; -3)
\]

3. Vectơ \(\vec{c} = (3; -1; 5)\):
\[
-2\vec{c} = -2(3; -1; 5) = (-6; 2; -10)
\]

Bây giờ ta cộng các vectơ lại để tìm \(\vec{u}\):
\[
\vec{u} = 2\vec{a} + 3\vec{b} - 2\vec{c} = (4; -6; 6) + (0; 6; -3) + (-6; 2; -10)
\]

Cộng các tọa độ từng phần:
- Tọa độ x:
\[
4 + 0 - 6 = -2
\]

- Tọa độ y:
\[
-6 + 6 + 2 = 2
\]

- Tọa độ z:
\[
6 - 3 - 10 = -7
\]

Vậy tọa độ của vectơ \(\vec{u}\) là:
\[
\vec{u} = (-2; 2; -7)
\]

Do đó, đáp án là \(\text{B. } (-2; 2; -7)\).