Để giải bài toán, chúng ta có hai số \( a \) và \( b \) thỏa mãn các điều kiện sau:

1. \( 150 > a > b \)
2. \( a - b = 84 \)
3. UCLN(\( a, b \)) = 12

Gọi \( a = 12m \) và \( b = 12n \), với \( m \) và \( n \) là các số nguyên dương. Bây giờ, từ điều kiện \( a - b = 84 \), ta có:

\[
12m - 12n = 84 \implies m - n = 7 \implies m = n + 7
\]

Thay \( m \) vào dạng của \( a \) và \( b \):

\[
a = 12(n + 7) = 12n + 84
\]
\[
b = 12n
\]

Do \( 150 > a \), ta có:

\[
150 > 12n + 84
\]
\[
150 - 84 > 12n
\]
\[
66 > 12n \implies n < 5.5
\]

Vì \( n \) là số nguyên dương, ta có thể chọn \( n = 1, 2, 3, 4, 5 \).

Tiếp theo, ta tính các giá trị tương ứng của \( a \) và \( b \):

- Nếu \( n = 1 \):
- \( b = 12 \times 1 = 12 \)
- \( a = 12 \times 8 = 96 \)

- Nếu \( n = 2 \):
- \( b = 12 \times 2 = 24 \)
- \( a = 12 \times 9 = 108 \)

- Nếu \( n = 3 \):
- \( b = 12 \times 3 = 36 \)
- \( a = 12 \times 10 = 120 \)

- Nếu \( n = 4 \):
- \( b = 12 \times 4 = 48 \)
- \( a = 12 \times 11 = 132 \)

- Nếu \( n = 5 \):
- \( b = 12 \times 5 = 60 \)
- \( a = 12 \times 12 = 144 \)

Khi đó, các cặp \((a, b)\) là:
- \((96, 12)\)
- \((108, 24)\)
- \((120, 36)\)
- \((132, 48)\)
- \((144, 60)\)

Trong các cặp này, chỉ cặp \((108, 24)\) và \((120, 36)\) thỏa mãn \( a - b = 84 \).

Với \( a = 108 \) và \( b = 24 \):
- UCLN(108, 24) = 12.

Vậy hai số cần tìm là \( a = 108 \) và \( b = 24 \).