Để tìm \( n \) sao cho \( 18n + 3 \) và \( 21n + 7 \) là hai số nguyên tố cùng nhau, ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Tính hai biểu thức**:
- \( a = 18n + 3 \)
- \( b = 21n + 7 \)

2. **Kiểm tra điều kiện số nguyên tố cùng nhau**:
Hai số \( a \) và \( b \) được gọi là nguyên tố cùng nhau nếu \( \text{gcd}(a, b) = 1 \).

3. **Tính \( \text{gcd}(a, b) \)**:
Ta có thể sử dụng định lý Euclid để tính \( \text{gcd}(a, b) \):
\[
\text{gcd}(a, b) = \text{gcd}(a, b - k \cdot a)
\]
trong đó \( k \) là một hằng số để làm đơn giản hóa \( b \).

4. **Ví dụ tìm giá trị của \( n \)**:
Hãy thử một vài giá trị của \( n \):

- Với \( n = 0 \):
- \( a = 3 \)
- \( b = 7 \)
- \( \text{gcd}(3, 7) = 1 \) → Hai số này nguyên tố cùng nhau.

- Với các giá trị khác của \( n \) (như \( n = 1, 2, ... \)), bạn có thể tính toán tương tự và kiểm tra.

5. **Kết luận**:
Giá trị \( n = 0 \) là một ví dụ mà cho ra hai số nguyên tố cùng nhau.

Những giá trị khác có thể cần kiểm tra thêm để tránh trường hợp có nhiều giá trị hợp lệ cho \( n \).