Tính tổng P + Q

Để tính tổng \( P + Q \), ta trước hết tính từng đại lượng riêng:

### Tính \( P \):

\( P \) được định nghĩa là:

\[
P = 2 \cdot 101 + 3 \cdot 100 + 4 \cdot 99 + \ldots + 99 \cdot 4 + 100 \cdot 3 + 101 \cdot 2
\]

Ta nhận thấy rằng biểu thức này có dạng tổng của các tích với quy tắc \( n \cdot (n + 1) \) cho \( n \) từ 2 đến 101. Cụ thể ta có thể nhóm các hạng tử:

\[
P = \sum_{k=2}^{101} k \cdot (103 - k)
\]

=> \( P = \sum_{k=2}^{101} (103k - k^2) \)

Ta có thể tách ra như sau:

\[
P = 103 \sum_{k=2}^{101} k - \sum_{k=2}^{101} k^2
\]

#### Tính \( \sum_{k=2}^{101} k \):

Sử dụng công thức tổng số tự nhiên:

\[
\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}
\]

Với \( n = 101 \), ta có:

\[
\sum_{k=1}^{101} k = \frac{101 \cdot 102}{2} = 5151
\]

Vì vậy:

\[
\sum_{k=2}^{101} k = 5151 - 1 = 5150
\]

#### Tính \( \sum_{k=2}^{101} k^2 \):

Sử dụng công thức tổng bình phương của số tự nhiên:

\[
\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}
\]

Với \( n = 101 \):

\[
\sum_{k=1}^{101} k^2 = \frac{101 \cdot 102 \cdot 203}{6} = 348551
\]

Do đó:

\[
\sum_{k=2}^{101} k^2 = 348551 - 1^2 = 348550
\]

### Tính \( P \):

Bây giờ ta thay vào biểu thức cho \( P \):

\[
P = 103 \cdot 5150 - 348550
\]
\[
P = 529450 - 348550 = 180900
\]

### Tính \( Q \):

\( Q \) được định nghĩa là:

\[
Q = 2^2 + 3^2 + \ldots + 100^2 + 101^2
\]

Hoặc:

\[
Q = \sum_{k=2}^{101} k^2
\]

Ta đã tính:

\[
\sum_{k=2}^{101} k^2 = 348550
\]

### Tính \( P + Q \):

Bây giờ ta đã có \( P \) và \( Q \):

\[
P + Q = 180900 + 348550 = 529450
\]

### Kết quả:

\[
\boxed{529450}
\]