Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức?

Để rút gọn biểu thức \(\frac{(x + 1)(x - 2)}{x^2}\), ta làm như sau:

1. Tính tích ở tử số:
\[
(x + 1)(x - 2) = x^2 - 2x + x - 2 = x^2 - x - 2
\]

2. Viết lại biểu thức:
\[
\frac{x^2 - x - 2}{x^2}
\]

3. Phân tích tử số:
Tìm hai số mà tích của chúng là \(-2\) và tổng là \(-1\). Hai số đó là \(1\) và \(-2\):
\[
x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)
\]

4. Vì vậy, biểu thức trở thành:
\[
\frac{(x - 2)(x + 1)}{x^2}
\]

5. Ta không thể rút gọn thêm vì không có yếu tố chung nào giữa tử và mẫu số.

Vậy, biểu thức đã rút gọn được là:
\[
\frac{(x - 2)(x + 1)}{x^2}
\]