Để thực hiện các phép tính và giải bài toán như trong đề bài, chúng ta thực hiện từng phần một.

### Bài 1: Thực hiện phép tính

\[
(x + y)^2 + (x - y)^2 + 2(x + y)(x - y)
\]

1. Tính \((x + y)^2\):
\[
(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
\]

2. Tính \((x - y)^2\):
\[
(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2
\]

3. Tính \(2(x + y)(x - y)\):
\[
2(x + y)(x - y) = 2(x^2 - y^2)
\]

4. Cộng tất cả lại:
\[
(x^2 + 2xy + y^2) + (x^2 - 2xy + y^2) + 2(x^2 - y^2) = 2x^2 + 2y^2 + 2x^2 - 2y^2 = 4x^2 + 2y^2
\]

Do đó kết quả là:
\[
4x^2 + 2y^2
\]

### Bài 2: Tìm \(x\) biết

**a)**

\[
2x(x - 5) - x(3 + 2x) = 26
\]
Giải phương trình này:
1. Phát triển biểu thức:
\[
2x^2 - 10x - x(3 + 2x) = 26
\]
\[
2x^2 - 10x - 3x - 2x^2 = 26
\]
\[
-13x = 26 \Rightarrow x = -2
\]

**b)**

\[
x(x - 5) - x - 5 = 0
\]
Giải phương trình này:
1. Phát triển biểu thức:
\[
x^2 - 5x - x - 5 = 0
\]
\[
x^2 - 6x - 5 = 0
\]
2. Áp dụng công thức:
\[
x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1}
= \frac{6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{56}}{2}
= \frac{6 \pm 2\sqrt{14}}{2} = 3 \pm \sqrt{14}
\]

**c)**

\[
4x^2 + 13x + 9 = 0
\]
Giải phương trình này:
Áp dụng công thức:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-13 \pm \sqrt{13^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}
\]
\[
= \frac{-13 \pm \sqrt{169 - 144}}{8} = \frac{-13 \pm 5}{8}
\]
\[
x_1 = \frac{-8}{8} = -1 \quad \text{và} \quad x_2 = \frac{-18}{8} = -\frac{9}{4}
\]

### Bài 3: Hình bình hành

Chúng ta cần kiểm tra các điều kiện từ đề bài về hình ABCD và các đoạn thẳng như đã cho.

1. Chứng minh rằng tứ giác AKCI là hình bình hành.
2. Chứng minh AF // CE.
3. Chứng minh ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.

### Bài 4: Điều kiện của a, b, c

Chứng minh rằng trong 3 số \(a, b, c\), tồn tại ít nhất một số là lặp phương của số hữu tỷ còn lại.

Để chứng minh, ta cần chứng minh rằng tồn tại một số dương.

Nếu bạn cần chi tiết hơn về từng phần, hãy cho biết!