Để phân tích đa thức \( x^3 - x^2 - 4 \) thành nhân tử, chúng ta có thể thử nghiệm với việc tìm nghiệm của đa thức và sau đó sử dụng phương pháp chia đa thức.

### Bước 1: Tìm nghiệm của đa thức

Ta sẽ thử nghiệm một số giá trị của \( x \) để tìm nghiệm:

- Thử \( x = 2 \):
\[
2^3 - 2^2 - 4 = 8 - 4 - 4 = 0
\]
Vậy \( x = 2 \) là một nghiệm của đa thức.

### Bước 2: Chia đa thức cho \( (x - 2) \)

Bây giờ chúng ta sẽ chia đa thức \( x^3 - x^2 - 4 \) cho \( (x - 2) \) bằng phép chia đa thức (hoặc dùng quy tắc Horner).

**Thực hiện phép chia:**

1. Chia \( x^3 \) cho \( x \) được \( x^2 \).
2. Nhân \( x^2 \) với \( (x - 2) \):
\[
x^2(x - 2) = x^3 - 2x^2
\]
3. Trừ đi:
\[
(x^3 - x^2) - (x^3 - 2x^2) = (2 - 1)x^2 = x^2
\]
4. Giờ mang xuống \(-4\):
\[
x^2 - 4
\]
5. Chia \( x^2 \) cho \( x \) được \( x \).
6. Nhân \( x \) với \( (x - 2) \):
\[
x(x - 2) = x^2 - 2x
\]
7. Trừ đi:
\[
(x^2 - 4) - (x^2 - 2x) = 2x - 4
\]
8. Chia \( 2x \) cho \( x \) được \( 2 \).
9. Nhân \( 2 \) với \( (x - 2) \):
\[
2(x - 2) = 2x - 4
\]
10. Trừ đi:
\[
(2x - 4) - (2x - 4) = 0.
\]

### Bước 3: Viết lại đa thức

Vậy, ta có thể viết:
\[
x^3 - x^2 - 4 = (x - 2)(x^2 + x + 2).
\]

### Bước 4: Phân tích tiếp phần dư

Tiếp theo, ta xem xét đa thức \( x^2 + x + 2 \) có thể phân tích được hay không.

1. Tính discriminant:
\[
D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 - 8 = -7.
\]
Vì \( D < 0 \), nên \( x^2 + x + 2 \) không có nghiệm thực, và không thể phân tích thành nhân tử với các hệ số thực.

### Kết luận
Do đó, biểu thức phân tích thành nhân tử cuối cùng là:
\[
x^3 - x^2 - 4 = (x - 2)(x^2 + x + 2).
\]