Yêu cầu: cho số tự nhiên n. Viết chương trình tính tổng: 1 . 2 . 3 + 2 . 3 . 4 + 3 . 4. 5 + … + (n – 1) . n . (n + 1)

Để tính tổng biểu thức của bạn, chúng ta cần tính tổng của các đa thức dạng:

\[ S(n) = 1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + \ldots + (n-1) \times n \times (n+1) \]

Chúng ta sẽ phân tích từng phần và tính tổng.

Biểu thức tổng quát cho phần tử thứ i (với i bắt đầu từ 1 đến n-1) sẽ là:

\[ T(i) = i \times (i + 1) \times (i + 2) \]

Bây giờ, chúng ta cần tính tổng S(n):

\[ S(n) = \sum_{i=1}^{n-1} T(i) = \sum_{i=1}^{n-1} i \times (i + 1) \times (i + 2) \]

Chúng ta có thể viết một chương trình để tính tổng này thông qua một vòng lặp. Tuy nhiên, do n có thể lên đến 10^20, chúng ta cần lưu ý đến hiệu suất tính toán.

Dưới đây là một chương trình Python để thực hiện điều này:

```python
def calculate_sum(n):
total = 0
for i in range(1, n):
total += i * (i + 1) * (i + 2)
return total

# Nhập giá trị n
n = int(input("Nhập số tự nhiên n (2 ≤ n ≤ 10^20): "))

# Tính tổng
result = calculate_sum(n)

# In kết quả
print(result)
```

### Chú ý
- Với n có giá trị lớn (10^20), chương trình này sẽ không thực tế khi chạy trên một máy tính thông thường do số vòng lặp quá lớn.
- Để xử lý trường hợp n lớn hơn, ta có thể cần tìm một công thức tổng quát để tính S(n) mà không cần vòng lặp.

**Công thức tổng quát:**
Bạn có thể sử dụng công thức cho tổng của các số nguyên liên tiếp hoặc nghiên cứu thêm để giảm độ phức tạp xuống thuật toán có độ phức tạp O(1) (hệ số hạng 3 từ các số nguyên) để tính tổng mà không cần vòng lặp nếu cần thiết.

Hy vọng hướng dẫn này có thể giúp bạn!