Cho n điểm phân biệt (n ≥ 2; n ∈ N). Vẽ các đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ trong n điểm đó. Có tất cả 136 đoạn thẳng. Tìm n

Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức tính số đoạn thẳng nối giữa n điểm phân biệt:

Số đoạn thẳng = \( \binom{n}{2} = \frac{n(n-1)}{2} \)

Theo đề bài, số đoạn thẳng là 136. Ta có phương trình:

\[
\frac{n(n-1)}{2} = 136
\]

Nhân hai bên với 2:

\[
n(n-1) = 272
\]

Giải phương trình bậc hai:

\[
n^2 - n - 272 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm:

\[
n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 272}}{2}
\]
\[
= \frac{1 \pm \sqrt{1089}}{2} = \frac{1 \pm 33}{2}
\]

Có hai nghiệm:

1. \( n = \frac{34}{2} = 17 \)
2. \( n = \frac{-32}{2} = -16 \) (loại)

Vậy, số điểm \( n \) cần tìm là \( n = 17 \).