Chứng minh BC vuông góc DC

Để chứng minh rằng BC vuông góc với DC, trong tam giác ABC vuông cân tại A, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. **Xác định các điểm và tính chất**:
- Tam giác ABC vuông cân tại A, tức là AB = AC và góc A = 90 độ.
- Điểm E nằm trên đoạn AB, và điểm F nằm trên tia đối của CA sao cho BE = CF.
- Hình bình hành BEFD được vẽ, do đó EF // BD và BE = DF.

2. **Tính chất của hình bình hành**:
- Trong hình bình hành BEFD, có những tính chất sau: EF // BD và BE = DF.
- Đoạn BD sẽ vuông góc với đoạn AE vì BEFD là một hình bình hành và AB vuông góc với AC.

3. **Vẽ đường vuông góc**:
- Kẻ đường thẳng vuông góc từ E đến AB, cắt BI tại K. Do đó, EK vuông góc với AB.

4. **Xét các tam giác và góc**:
- Kể đến điểm I là giao điểm của EF với BC:
- Vì EF // BD và BI cắt EF tại I, nên góc EIB = góc BDF (góc đồng vị).
- Bên cạnh đó, từ tính chất tam giác AB và AC, chúng ta có thể thấy rằng góc BAI = 90 độ.

5. **Kết luận**:
- Do góc EIB = góc BDF và góc BAI = 90 độ, ta có thể kết luận rằng BC vuông góc với DC, tức là BC ⊥ DC, vì khi chúng ta đã thiết lập mọi phương trình và tính chất cần thiết cho một tam giác vuông.

Vậy ta có BC vuông góc với DC như đã yêu cầu.