Gọi số máy cày của đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba lần lượt là \( x_1 \), \( x_2 \) và \( x_3 \).

Có 3 đội máy cày, tổng số máy cày là:
\[ x_1 + x_2 + x_3 = 39 \]

Các đội hoàn thành công việc trong thời gian khác nhau:
- Đội thứ nhất hoàn thành trong 6 ngày
- Đội thứ hai hoàn thành trong 4 ngày
- Đội thứ ba hoàn thành trong 8 ngày

Giả sử diện tích mỗi cánh đồng là \( S \), và năng suất máy cày là \( P \). Thì công thực hiện của mỗi đội có thể viết như sau:
\[ x_1 \cdot P \cdot 6 = S \] (1)
\[ x_2 \cdot P \cdot 4 = S \] (2)
\[ x_3 \cdot P \cdot 8 = S \] (3)

Từ các phương trình này, ta có thể biểu diễn \( S \):
- Từ (1): \( S = 6x_1P \)
- Từ (2): \( S = 4x_2P \)
- Từ (3): \( S = 8x_3P \)

Vì \( S \) là như nhau, ta có thể đặt các biểu thức này bằng nhau:
\[
6x_1P = 4x_2P = 8x_3P
\]

Giả sử \( P \) khác 0, ta có:
\[
6x_1 = 4x_2 \quad \text{(i)}
\]
\[
4x_2 = 8x_3 \quad \text{(ii)}
\]

Từ (i), ta có:
\[
x_1 = \frac{2}{3} x_2 \quad \text{(iii)}
\]

Từ (ii), ta có:
\[
x_2 = 2x_3 \quad \text{(iv)}
\]

Thay (iv) vào (iii):
\[
x_1 = \frac{2}{3} (2x_3) = \frac{4}{3} x_3
\]

Bây giờ thay \( x_1 \) và \( x_2 \) vào biểu thức tổng số máy cày:
\[
\frac{4}{3} x_3 + 2x_3 + x_3 = 39
\]

Gộp lại:
\[
\frac{4}{3} x_3 + \frac{6}{3} x_3 + \frac{3}{3} x_3 = 39
\]
\[
\frac{13}{3} x_3 = 39
\]

Nhân cả hai bên với 3:
\[
13x_3 = 117
\]
\[
x_3 = 9
\]

Sử dụng (iv) để tìm \( x_2 \):
\[
x_2 = 2x_3 = 2 \cdot 9 = 18
\]

Sử dụng (iii) để tìm \( x_1 \):
\[
x_1 = \frac{4}{3} x_3 = \frac{4}{3} \cdot 9 = 12
\]

Vậy số máy cày của mỗi đội là:
- Đội thứ nhất: 12 máy
- Đội thứ hai: 18 máy
- Đội thứ ba: 9 máy

**Kết quả:**
- Đội thứ nhất có 12 máy cày, đội thứ hai có 18 máy cày, đội thứ ba có 9 máy cày.