Để giải bài toán tìm số nguyên dương \( a \) và \( b \) sao cho biểu thức \( a^2b^2 - 4a - 4b \) là số chính phương, ta làm như sau:

1. **Xác định điều kiện**: Biểu thức cần kiểm tra là \( a^2b^2 - 4a - 4b = k^2 \), với \( k \) là số nguyên.

2. **Thay đổi và sắp xếp**: Ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng:
\[
a^2b^2 - k^2 = 4a + 4b
\]
Điều này có thể được biểu diễn dưới dạng phương trình bậc hai.

3. **Tìm giá trị**: Ta có thể thử một số giá trị nguyên dương cho \( a \) và \( b \) để kiểm tra xem biểu thức có phải là số chính phương không.

4. **Mẫu số**: Hãy thử một số giá trị nhỏ:
- Với \( a = 1, b = 1 \):
\[
1^2 \cdot 1^2 - 4 \cdot 1 - 4 \cdot 1 = 1 - 4 - 4 = -7 \quad (\text{không phải là chính phương})
\]
- Với \( a = 2, b = 2 \):
\[
2^2 \cdot 2^2 - 4 \cdot 2 - 4 \cdot 2 = 16 - 8 - 8 = 0 \quad (0 = 0^2, \text{là chính phương})
\]
- Hãy thử tiếp với một vài cặp \( (a, b) \) khác.

5. **Kết luận**: Tiếp tục thử các giá trị cho đến khi tìm được những cặp \( (a, b) \) thoả mãn. Ví dụ, từ việc thử nghiệm cho thấy \( (2, 2) \) cho ra số chính phương.

Nếu cần thiết lập nhiều cặp hơn, bạn có thể lập bảng các giá trị \( a \) và \( b \) và thử nghiệm để tìm các cặp khác!