Để giải bài toán này, ta cần tìm số dân của thị trấn sau \( t \) năm kể từ năm 1970, theo công thức đã cho:

\[
f(t) = \frac{26t + 10}{t + 5}
\]

Trước tiên, hãy xác định miền xác định của hàm \( f(t) \):

Hàm số \( f(t) \) xác định cho \( t \geq 0 \) (tức là từ năm 1970 trở đi) vì \( t \) đại diện cho số năm từ 1970.

Tiếp theo, để tìm giới hạn của hàm số \( f(t) \) khi \( t \) tiến đến vô cùng:

\[
\lim_{t \to \infty} f(t) = \lim_{t \to \infty} \frac{26t + 10}{t + 5} = \lim_{t \to \infty} \frac{26 + \frac{10}{t}}{1 + \frac{5}{t}} = \frac{26 + 0}{1 + 0} = 26
\]

Vậy, giới hạn của hàm số \( f(t) \) là 26. Điều này cho thấy rằng khi thời gian trôi qua, số dân của thị trấn sẽ tiến dần đến 26 nghìn người.

Cuối cùng, giá trị của \( a \) trong bài toán là 26.