Để tìm giá trị của \(x\) và \(y\) từ hai phương trình đã cho:

1. \((x + 7)(y - 3) = -6\)
2. \((2x + 1)(3x + 2) = -8\)

**Bước 1:** Giải phương trình thứ hai:

\[
(2x + 1)(3x + 2) = -8
\]

Mở ngoặc:

\[
6x^2 + 4x + 3x + 2 = -8
\]

Gộp các hạng tử lại:

\[
6x^2 + 7x + 2 + 8 = 0
\]

\[
6x^2 + 7x + 10 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm:

\[
D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 6 \cdot 10 = 49 - 240 = -191
\]

Vì Delta \(D < 0\), nên phương trình không có nghiệm thực.

**Bước 2:** Kết luận cho phương trình đầu tiên:

Do phương trình thứ hai không có nghiệm thực, tức là không tồn tại giá trị nào của \(x\) trong tập số thực cho phép chúng ta tìm \(y\) từ phương trình đầu tiên.

Vì vậy, không có nghiệm cho hệ phương trình đã cho.