Tính? Tìm x biết? Tìm số tự nhiên n để A=(n+1).(n^2+2024n +73) là số nguyên tố

Chúng ta sẽ giải từng phần của bài toán một cách lần lượt.

### Phần a: Tính \( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \ldots + \frac{1}{2024} \)

Để tính tổng này, chúng ta có thể sử dụng công thức tổng của các phân số. Tổng này không có công thức cụ thể, nhưng có thể ước lượng bằng cách sử dụng số hạng tối đa của hàng số hạng điều hòa. Số hạng này có dạng:

\[
H_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k}
\]

Với \( n = 2024 \), nếu bạn cần kết quả chính xác, bạn có thể dùng một máy tính hoặc một phần mềm chuyên dụng để tính tổng số này. Tuy nhiên, các công cụ tính toán như Python có thể sẽ hữu ích.

### Phần b: Tìm x biết \( 1 + 2 + 3 + \ldots + x = 465 \)

Tổng của \( 1 + 2 + \ldots + x \) có thể được tính bằng công thức:

\[
S = \frac{x(x + 1)}{2}
\]

Vậy chúng ta có:

\[
\frac{x(x + 1)}{2} = 465
\]

Nhân cả hai vế với 2:

\[
x(x + 1) = 930
\]

Chuyển đổi phương trình thành dạng chuẩn:

\[
x^2 + x - 930 = 0
\]

Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -930 \):

\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 3720}}{2}
\]

\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{3721}}{2}
\]

Tính giá trị của căn bậc hai:

\[
\sqrt{3721} = 61
\]

Vậy:

\[
x = \frac{-1 + 61}{2} = \frac{60}{2} = 30 \quad \text{(lấy nghiệm dương)}
\]

### Phần c: Tìm số tự nhiên n để \( A = (n + 1)(n^2 + 2024n + 73) \) là số nguyên tố

Xét \( A = (n + 1)(n^2 + 2024n + 73) \). Để \( A \) là số nguyên tố, một trong hai yếu tố (hoặc \( n + 1 \) hoặc \( n^2 + 2024n + 73 \)) phải bằng 1.

- **Trường hợp 1:** \( n + 1 = 1 \)

Giải được \( n = 0 \), thì:

\[
A = (0 + 1)(0^2 + 2024 \cdot 0 + 73) = 1 \cdot 73 = 73 \quad \text{(là số nguyên tố)}
\]

- **Trường hợp 2:** \( n^2 + 2024n + 73 = 1 \)

Giải phương trình:

\[
n^2 + 2024n + 72 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm:

\[
n = \frac{-2024 \pm \sqrt{2024^2 - 4 \cdot 1 \cdot 72}}{2 \cdot 1}
\]

Tính giá trị:

\[
2024^2 = 4096576, \quad 4 \cdot 72 = 288 \quad \Rightarrow \quad 2024^2 - 288 = 4096288
\]

\[
\sqrt{4096288} \text{ có thể không phải là số nguyên.}
\]

Do đó, chỉ có nghiệm \( n = 0 \) là hợp lệ.

### Kết quả cuối cùng:
- a: Tính tổng \( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \ldots + \frac{1}{2024} \) (chưa tính cụ thể).
- b: \( x = 30 \).
- c: \( n = 0 \).