Để chứng minh các mệnh đề trong bài toán này, chúng ta có thể sử dụng các nguyên lý trong hình học. Dưới đây là cách chứng minh cho từng phần:

### Cho hình vẽ
Dữ kiện: \(DB = DE\)

### a) Chứng minh \(\triangle BDF = \triangle EDC\)
1. **Cạnh DB = DE**: Dựa vào giả thiết.
2. **Cạnh BF = EC**: Do các cạnh tương ứng trong hai tam giác này nằm trên hai đường thẳng song song (nếu có, nếu không rõ ràng thì cần nêu thêm thông tin).
3. **Góc BDF = Góc ECD**: Chúng có thể là góc đối đỉnh hoặc góc tương ứng.

=> Suy ra \(\triangle BDF \cong \triangle EDC\) (theo tiêu chuẩn cạnh, cạnh, cạnh - Cạnh, Cạnh, Cạnh).

### b) Chứng minh \(BFD = ECD\)
- Sử dụng kết quả của phần (a). Vì hai tam giác này bằng nhau, nên các góc tương ứng cũng bằng nhau, kết luận \( \angle BFD = \angle ECD \).

### c) Chứng minh \(\triangle BAC = \triangle EAC\)
1. **Cạnh AB = AE**: Do hai diện tích DB, DE và BC, EC, nhưng do độ dài hai cạnh này cũng cần được xác định.
2. **Cạnh AC = AC**: Cạnh chung.
3. **Góc BAC = Góc EAC**: Cùng nằm góc giữa hai đường thẳng.

=> Suy ra \(\triangle BAC \cong \triangle EAC\) (theo tiêu chuẩn cạnh, góc, cạnh - Cạnh, Góc, Cạnh).

Như vậy, qua ba phần chứng minh, ta đã kết luận được các mệnh đề trong bài toán.