Thực hiện các phép tính sau

Để thực hiện các phép tính trong bài toán này, chúng ta sẽ làm từng phần một nhé!

### a)

\[
\frac{1 - \frac{x^2}{x^2 + 2x}}{\frac{2 - 2x}{3x}}
\]

**Bước 1:** Đơn giản hóa các phần trong biểu thức.

- Tìm mẫu chung cho \(1 - \frac{x^2}{x^2 + 2x}\):

\[
1 = \frac{x^2 + 2x}{x^2 + 2x} \Rightarrow 1 - \frac{x^2}{x^2 + 2x} = \frac{x^2 + 2x - x^2}{x^2 + 2x} = \frac{2x}{x^2 + 2x}
\]

**Bước 2:** Thay vào biểu thức:

\[
\frac{\frac{2x}{x^2 + 2x}}{\frac{2 - 2x}{3x}} = \frac{2x}{x^2 + 2x} \cdot \frac{3x}{2 - 2x} = \frac{6x^2}{(x^2 + 2x)(2 - 2x)}
\]

### b)

\[
\frac{x^3 + 1}{x - 1} \left(x - x + 1\right)
\]

**Bước 1:** Đơn giản hóa \(x - x + 1 = 1\).

**Bước 2:** Biểu thức trở thành:

\[
\frac{x^3 + 1}{x - 1} \cdot 1 = \frac{x^3 + 1}{x - 1}
\]

**Bước 3:** Chú ý rằng \(x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1)\), và do đó:

\[
\frac{(x + 1)(x^2 - x + 1)}{x - 1}
\]

### c)

\[
\frac{x^2 - x - 2}{x^2 + 3x + 2} \div \frac{x^2 - 4x + 4}{x^2 + 2x}
\]

**Bước 1:** Đơn giản hóa từng phần.

- \(x^2 - x - 2\) có thể phân tích thành \((x - 2)(x + 1)\).
- \(x^2 + 3x + 2\) có thể phân tích thành \((x + 1)(x + 2)\).
- \(x^2 - 4x + 4\) là \((x - 2)^2\).
- \(x^2 + 2x = x(x + 2)\).

**Bước 2:** Thay vào biểu thức:

\[
\frac{(x - 2)(x + 1)}{(x + 1)(x + 2)} \div \frac{(x - 2)^2}{x(x + 2)} = \frac{(x - 2)(x + 1)}{(x + 1)(x + 2)} \cdot \frac{x(x + 2)}{(x - 2)^2}
\]

**Bước 3:** Rút gọn:

\[
\frac{(x - 2)(x + 1)x(x + 2)}{(x + 1)(x + 2)(x - 2)(x - 2)} = \frac{x}{(x - 2)}
\]

### Kết quả cuối cùng:

- a) \(\frac{6x^2}{(x^2 + 2x)(2 - 2x)}\)
- b) \(\frac{(x + 1)(x^2 - x + 1)}{x - 1}\)
- c) \(\frac{x}{x - 2}\)

Hy vọng điều này giúp ích cho bạn!