Cho △ ABC vuông tại A (AB < AC) có AD là đường cao (D thuộc BC). Vẽ DE vuông góc AB tại E, DF vuông góc AC tại F

### Bài 3:

Cho tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \) với \( AB < AC \) và \( AD \) là đường cao ( \( D \) thuộc \( BC \)). Ta tiến hành giải từng phần của bài toán:

### a) Chứng minh tứ giác \( AEDF \) là hình chữ nhật:

Vì \( DE \) vuông góc \( AB \) (tại \( E \)) và \( DF \) vuông góc \( AC \) (tại \( F \)), ta có hai góc:

- \( \angle AED = 90^\circ \) (do \( DE \) vuông góc \( AB \))
- \( \angle ADF = 90^\circ \) (do \( DF \) vuông góc \( AC \))

Cùng với việc \( \angle EDF = 90^\circ \) (góc giữa hai đường vuông góc) ta thấy rằng:

- \( \angle EDF = \angle AED + \angle ADF = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)

Do đó, tứ giác \( AEDF \) có các góc vuông tại ba đỉnh là \( E, D, F \). Khi đó, \( AEDF \) được xác định là hình chữ nhật.

### b) Chứng minh tứ giác \( ADEG \) là hình bình hành:

Trên tia đối của \( AF \), lấy điểm \( G \) sao cho \( AG = AF \).

Ta cần chứng minh rằng \( AE \parallel GD \) và \( AD \parallel EG \).

- Đầu tiên, vì \( AE \) vuông góc với \( AB \) và \( DF \) vuông góc với \( AC \), ta suy ra rằng \( AE \parallel GD \).
- Về phần \( AD \parallel EG \), ta cũng biết rằng \( AD \) là đường cao trong tam giác vuông, và \( EG \) cùng vuông góc với \( AC \).

Do đó, tứ giác \( ADEG \) là hình bình hành.

### c) Chứng minh góc \( AID = 90^\circ \):

Kẻ \( FI \) vuông góc với \( EG \) ( \( I \) thuộc \( EG \)).

Ta có rằng:

- \( EG \) là đường thẳng vuông góc với \( AC \) và \( AD \) là đường cao từ \( A \) xuống \( BC \).

Từ đó, góc \( AID \) cũng vuông góc với \( AD \) vì cả hai đều vuông góc với \( AC \). Do đó, ta kết luận rằng \( \angle AID = 90^\circ \).

### Kết luận:
Tất cả các chứng minh trên hoàn thành yêu cầu của bài toán.