Cho I ∈ (O), M là trung điểm của OI. Qua M kẻ dây AB vuông OI

Để giải bài toán này, ta sẽ tiến hành theo từng phần như sau:

### Đề bài:
Cho \( I \in (O) \), \( M \) là trung điểm của đoạn thẳng \( OI \). Qua \( M \) kẻ dây \( AB \) vuông góc với \( OI \).

### Chứng minh
#### a) \( KB \) là đường kính của \( (O) \).
- Khi \( M \) là trung điểm của \( OI \) và dây \( AB \) vuông góc với \( OI \), ta có:
- Các điểm \( A \) và \( B \) đều nằm trên đường tròn \( (O) \).
- Do \( M \) nằm trên đường tròn và là trung điểm của \( OI \), nên \( OM = MI \). Hơn nữa, dây \( AB \) vuông góc với \( OI \).
- Theo định lý về đường kính, thì \( AB \) vuông góc với \( OI \) suy ra \( KB \) là đường kính của \( (O) \).

#### b) Tứ giác \( IAOB \) là hình gì? Vì sao?
- Tứ giác \( IAOB \) có:
- \( IA \) và \( IB \) đều là các dây của đường tròn \( (O) \).
- \( AB \) vuông góc với \( OI \).
- Do đó, \( IAOB \) là tứ giác hình chữ nhật (vì có hai cạnh đối diện song song và bằng chiều dài, và có hai góc vuông).

#### c) Khi \( BK \) của \( (O) \) là 12 cm, tính độ dài \( AB \) và độ dài quỹ đạo giữa hai bờ \( OA \) và \( OB \).
- Nếu \( KB \) là đường kính và \( K \) ở trên \( M \), thì \( AB \) là dây vuông góc với \( OI \).
- Sử dụng định lý Pythagore:
\[
AB = \sqrt{KB^2 - OM^2}
\]
- Với \( KB = 12 \) cm, và \( OM = 6 \) cm (bởi vì \( I \) nằm trên đường tròn bán kính \( 6 \) cm), ta có:
\[
AB = \sqrt{12^2 - 6^2} = \sqrt{144 - 36} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3} \text{ cm}.
\]

Kết luận:
- \( KB \) là đường kính của \( (O) \).
- Tứ giác \( IAOB \) là hình chữ nhật.
- Độ dài \( AB \) là \( 6\sqrt{3} \) cm.