a. Để tính tổng của dãy số \( (-1) + (-3) + (-5) + \ldots + (-101) \), chúng ta nhận thấy đây là tổng của một cấp số cộng với:

- Công sai \( d = -2 \)
- Giản thức đầu \( a = -1 \)
- Giản thức cuối \( l = -101 \)

Số hạng cuối (hạng cuối) sẽ có thể được tìm bằng công thức:

\[
l = a + (n-1)d
\]

Trong đó \( l = -101 \), \( a = -1 \), \( d = -2 \). Giải phương trình để tìm \( n \):

\[
-101 = -1 + (n-1)(-2)
\]

\[
-101 + 1 = (n-1)(-2)
\]
\[
-100 = (n-1)(-2)
\]
\[
100 = 2(n-1)
\]
\[
n-1 = 50
\]
\[
n = 51
\]

Như vậy có 51 số hạng.

Công thức tổng của cấp số cộng là:

\[
S_n = \frac{n}{2}(a + l)
\]

Áp dụng vào đây:

\[
S_{51} = \frac{51}{2}((-1) + (-101)) = \frac{51}{2}(-102) = 51 \cdot (-51) = -2601
\]

Vậy kết quả cho phần (a):
\[
S = -2601
\]

b. Để tính tổng \( 1 + (-2) + 2 + (-4) + 3 + (-5) + \ldots + 22 + (-24) \), chúng ta có các số dương và số âm xen kẽ. Ta có thể nhóm các số tương ứng thành các cặp:

\[
(1 + (-2)), (2 + (-4)), (3 + (-5)), \ldots, (22 + (-24))
\]

Tổng của mỗi cặp sẽ là:

\[
1 - 2 = -1, \quad 2 - 4 = -2, \quad 3 - 5 = -2, \quad \ldots
\]

Chúng ta có các cặp từ 1 đến 22, tức có 11 cặp:

- \( 1, 2, 3, \ldots, 11 \) sẽ tổng là \( \frac{11(11 + 1)}{2} = \frac{11 \cdot 12}{2} = 66 \).

Sau đó, mỗi cặp trừ đi số ngang nhau từ 2 đến 24, tức là:

\[
1 + 2 + 3 + \ldots + 11 - (2 + 4 + 5 + 6 + \ldots + 24)
\]
\[
= 66 - (2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24)
\]

Số hạng chẵn từ 2 đến 24 có \( n = 12 \) hạng:

\[
S_{chẵn} = 2(1 + 2 + 3 + \ldots + 12) = 2 \cdot (12 \cdot 13 / 2) = 12 \cdot 13 = 156
\]

Vì vậy:

\[
S = 66 - 156 = -90
\]

Kết quả cho phần (b):
\[
S = -90
\]