Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Kẻ By vuông góc với AM, kẻ Ax vuông góc với BC, 2 đường thẳng này cắt nhau tại D

Để giải bài toán này, ta cần làm rõ các yêu cầu và sử dụng một số tính chất hình học liên quan đến tam giác vuông.

### Bài 2

a) **Chứng minh AM = BM từ đó làm căn cứ chứng minh Δ AMD = Δ BMD.**

- Chúng ta có AM là trung tuyến ứng với cạnh AB trong tam giác vuông, nên AM = BM.
- Xét hai tam giác Δ AMD và Δ BMD, ta có:
- AM = BM
- AH là đường cao, tức là đường cao từ A tới cạnh BC.
- Các góc vuông tại D:
- Góc AMD = Góc BMD = 90°.
- Do đó, theo định lý cạnh - góc - cạnh (c.g.c), ta có Δ AMD ≅ Δ BMD.

b) **Gọi O là giao điểm AB và DM. Chứng minh góc AOD = 90° và suy ra AB vuông góc với DM.**

- Do DM là đường thẳng vuông góc với BC, và AB là một cạnh của tam giác vuông, nên góc AOD = 90°.
- Từ đó, AB vuông góc với DM.

c) **Chứng minh DM // AC và AC kéo dài. Chứng minh DM // AC thì tỉ lệ BD/BE.**

- Vì DM vuông góc với AB và AC là cạnh huyền, nên DM sẽ song song với AC do tính chất của tam giác vuông.
- Từ đó, ta có tỉ lệ BD/BE bằng tỉ lệ của 2 đoạn vuông góc trong tam giác vuông.

### Bài 3

a) **Chứng minh tam giác ADEF là hình chữ nhật do suy ra góc EDF = 90°.**

- Với AD là đường cao và D thuộc BC, do đó góc EDF = 90°.

b) **Trên tia đối của tia điểm E sao cho AG = AF. Chứng minh tam giác ADEG là hình bình hành.**

- Đến đây, ta có AE // GD và AG = AF khiến ta có tam giác ADEG là hình bình hành.

c) **Chứng minh F1 vuông góc EG (I thuộc EG). Chứng minh mình góc AID = 90°.**

- Để chứng minh góc AID = 90°, ta cần chỉ ra rằng AI vuông góc với DE, sử dụng tính chất của hình bình hành và các góc vuông đã được chứng minh trước đó.

Hy vọng hướng dẫn này giúp bạn hiểu rõ hơn về các yêu cầu và cách giải bài toán.