Để chứng minh rằng tam giác \( OAC \) bằng tam giác \( OBC \), chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác và một số tính chất hình học cơ bản. Cụ thể là, chúng ta có thể sử dụng định lý cạnh - góc - cạnh (c.g.c) hoặc định lý góc - cạnh - góc (g.c.g).

### a) Chứng minh rằng tam giác \( OAC \) = tam giác \( OBC \)

1. **Xét các điểm đã cho:**
- Điểm \( O \) là đỉnh chung của hai tam giác \( OAC \) và \( OBC \).
- \( A \), \( B \), và \( C \) lần lượt thuộc các tia \( Ox \), \( Oy \), và \( Oz \).

2. **Cạnh đối diện:**
- Theo giả thuyết, chúng ta có \( CA = CB \).

3. **Góc giữa hai tia:**
- Vì \( Oz \) là tia phân giác của góc \( xOy \), nên:
\[
\angle AOC = \angle BOC
\]

4. **Áp dụng định lý c.g.c:**
- Chúng ta có:
- Cạnh \( OAC \) có cạnh chung \( OA \) với cạnh \( OBC \) là \( OB \) (cùng gốc \( O \)).
- \( CA = CB \) (theo giả thuyết).
- \( \angle AOC = \angle BOC \).

Từ đó, theo định lý cạnh - góc - cạnh (c.g.c), ta có:
\[
\triangle OAC \cong \triangle OBC
\]

### b) Chứng minh rằng tam giác \( MAC \) = tam giác \( MBC \)

1. **Lấy điểm \( M \) trên tia đối của tia \( CO \).**
- Khi \( M \) nằm trên tia đối của \( CO \) (tức là tia \( OC \)), ta có điều kiện cần để đối xứng.

2. **Phân tích góc:**
- \( \angle AOM = \angle BOM \) (vì \( Oz \) là tia phân giác, tạo ra các góc bằng nhau).

3. **Cạnh đối diện:**
- Ta có \( AC = BC \) (do \( A, B, C \) cùng thuộc ba tia).

4. **Áp dụng định lý g.c.g:**
- Có ba yếu tố để chứng minh hai tam giác \( MAC \) và \( MBC \):
- Cạnh \( AC = BC \).
- Góc \( \angle AMC = \angle BMC \) (bởi vì \( M \) nằm trên tia đối của \( CO \)).
- Cạnh chung \( MB \).

Do đó, ta áp dụng định lý góc - cạnh - góc (g.c.g):
\[
\triangle MAC \cong \triangle MBC
\]

Kết luận, ta đã chứng minh được rằng tam giác \( OAC = OBC \) và tam giác \( MAC = MBC \) theo các bước đã trình bày.