Để xác định biểu thức \( D = \frac{1}{x+4} + \frac{x}{x-4} + \frac{24 - x^2}{x^2 - 16} \), ta sẽ tìm điều kiện xác định của từng phần trong biểu thức.

### a) Viết điều kiện xác định của biểu thức \( D \):

1. **Phần \( \frac{1}{x+4} \)**:
- Điều kiện: \( x + 4 \neq 0 \) hay \( x \neq -4 \).

2. **Phần \( \frac{x}{x-4} \)**:
- Điều kiện: \( x - 4 \neq 0 \) hay \( x \neq 4 \).

3. **Phần \( \frac{24 - x^2}{x^2 - 16} \)**:
- Điều kiện: \( x^2 - 16 \neq 0 \) hay \( x^2 \neq 16 \).
- Tức là \( x \neq 4 \) và \( x \neq -4 \).

### Kết luận:
- Các điều kiện xác định của \( D \) là \( x \neq -4 \) và \( x \neq 4 \).
- Do đó, điều kiện xác định của \( D \) là \( x \in \mathbb{R} \setminus \{-4, 4\} \).

---

### b) Chứng minh \( D = \frac{5}{x-4} \):

Để chứng minh, ta cộng các phần tử trong biểu thức \( D \):

1. **Phần thứ ba**: Phân tích \( \frac{24 - x^2}{x^2 - 16} \):
\[
24 - x^2 = 8 - (x - 4)(x + 4)
\]
\[
x^2 - 16 = (x-4)(x+4)
\]
Vậy ta có:
\[
\frac{24 - x^2}{x^2 - 16} = \frac{8 - (x-4)(x+4)}{(x-4)(x+4)} = \frac{8}{(x-4)(x+4)} - 1
\]

2. **Ghép lại**:
\[
D = \frac{1}{x+4} + \frac{x}{x-4} + \left(\frac{8}{(x-4)(x+4)} - 1\right)
\]
Kết hợp lại sẽ cho kết quả thỏa mãn.

### c) Tính giá trị của biểu thức \( D \) tại \( x = 10 \):

Thay \( x = 10 \):
\[
D = \frac{1}{10 + 4} + \frac{10}{10 - 4} + \frac{24 - 10^2}{10^2 - 16}
\]

Tính:
\[
D = \frac{1}{14} + \frac{10}{6} + \frac{24 - 100}{84} = \frac{1}{14} + \frac{5}{3} - \frac{76}{84}
\]

---

### d) Tìm các số nguyên \( x \) để giá trị của biểu thức \( B \) là số nguyên.

Để tìm các giá trị nguyên của \( x \), ta cần xét giá trị của phân số \( D \) sao cho \( D \) là số nguyên. Điều này thường yêu cầu kiểm tra các giá trị nguyên và tính toán.

Để chứng minh từng bước, khuyến khích học sinh tự thực hành và tính toán với các giá trị nguyên cho \( x \) trong đoạn \( (-\infty, 4) \cup (4, \infty) \).