Để giải hệ phương trình trong bài toán này, chúng ta sẽ giải từng phần a) và b).

### a) Giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 4 \\
\frac{4y + 1}{x} = 2 - y
\end{cases}
\]

1. Từ phương trình đầu tiên, ta có thể viết lại như sau:

\[
\frac{1}{x} = 4 - \frac{1}{y} \implies x = \frac{y}{4y - 1}
\]

2. Thay x vào phương trình thứ hai:

\[
\frac{4y + 1}{\frac{y}{4y - 1}} = 2 - y
\]

Giải phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của y. Sau đó thay y vào để tìm x.

### b) Giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 2(2 + xy) \\
x - 2y = -1
\end{cases}
\]

1. Từ phương trình thứ hai, biểu thị x theo y:

\[
x = 2y - 1
\]

2. Thay x vào phương trình đầu tiên:

\[
(2y - 1)^2 + y^2 = 2(2 + (2y - 1)y)
\]

Giải phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của y và từ đó tìm x.

Sau khi giải xong, đối chiếu với các phương trình, chúng ta sẽ có các giá trị của x và y cho cả hai phần a) và b). Bạn có thể thực hiện các bước giải chi tiết hơn để tìm ra nghiệm chính xác.