Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Khi đó hình nêm có đáy là nửa hình tròn có phương trình \(y = \sqrt {225 - {x^2}} ,x \in \left[ { - 15;15} \right]\).

Một mặt phẳng cắt vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x,\left( {x \in \left[ { - 15;15} \right]} \right)\) cắt hình nêm theo thiết diện có diện tích là \(S\left( x \right)\).

Ta có \(NP = y\) và \(MN = NP\tan 45^\circ = y = \sqrt {225 - {x^2}} \).

Khi đó \(S\left( x \right) = \frac{1}{2}MN.NP = \frac{1}{2}\left( {225 - {x^2}} \right)\).

Suy ra thể tích hình nêm là \(V = \int\limits_{ - 15}^{15} {S\left( x \right)dx} = \frac{1}{2}\int\limits_{ - 15}^{15} {\left( {225 - {x^2}} \right)dx} = 2250\) cm³.