Dưới đây là phân tích đa thức thành nhân tử cho các bài đã cho:

### Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) \( 2x^3 - 8x \)

- Nhận ra rằng \( 2x \) là yếu tố chung:
\[
2x(x^2 - 4) = 2x(x - 2)(x + 2)
\]

b) \( x^3 + 2x^2 + x \)

- Yếu tố chung là \( x \):
\[
x(x^2 + 2x + 1) = x(x+1)^2
\]

c) \( 2021x - 2021y + x^2 - y^2 \)

- Nhóm lại:
\[
2021(x - y) + (x - y)(x + y) = (x - y)(2021 + x + y)
\]

d) \( x^2 + 4xy - 16 + 4y^2 \)

- Nhóm lại và sắp xếp lại:
\[
(x^2 + 4xy + 4y^2) - 16 = (x + 2y)^2 - 4 = (x + 2y - 2)(x + 2y + 2)
\]

e) \( 5x^2 - 10xy + 5y^2 - 20z^2 \)

- Nhận ra \( 5 \) là yếu tố chung:
\[
5(x^2 - 2xy + y^2 - 4z^2) = 5((x - y)^2 - 4z^2) = 5((x - y - 2z)(x - y + 2z))
\]

f) \( 2x^2 - 2xy - 16x + 16y \)

- Sắp xếp và nhóm lại:
\[
2(x^2 - xy - 8x + 8y) = 2[(x - 8)(x - y) + 8y]
\]

g) \( x^3 + 4x^2y - 16x + 4xy^2 \)

- Nhóm lại:
\[
x^2(x + 4y) - 16(x - 4y) = (x - 4)(x^2 + 4y)
\]

h) \( x^3 - 3x^2 - 4x + 12 \)

- Nhóm lại theo cách thử nghiệm và phân tích:
\[
(x - 3)(x^2 + 0x - 4) = (x - 3)(x^2 - 4) = (x - 3)(x - 2)(x + 2)
\]

i) \( 25x^2 - y^2 \)

- Đây là một hạng tử dạng hiệu hai bình phương:
\[
(5x - y)(5x + y)
\]

k) \( x^2 - 4y^2 + 2x + 1 \)

- Sắp xếp lại để nhóm:
\[
(x^2 + 2x + 1 - 4y^2) = (x + 1)^2 - (2y)^2 = (x + 1 - 2y)(x + 1 + 2y)
\]

l) \( x^2 + 7x - 8 \)

- Sử dụng công thức nghiệm:
\[
(x + 8)(x - 1)
\]

m) \( x^2 + 4x + 3 \)

- Phân tích:
\[
(x + 3)(x + 1)
\]

n) \( 16x - 5x^2 - 3 \)

- Tổ chức lại để tìm yếu tố chung:
\[
-5x^2 + 16x - 3 = -5(x^2 - \frac{16}{5}x + \frac{3}{5}) = -5(x - 3)(x - \frac{1}{5})
\]

o) \( x^4 + 4 \)

- Đây là một đa thức không thể phân tích hơn nữa trong miền số thực, nhưng có thể được viết dạng:
\[
x^4 + 4 = (x^2 - 2+\sqrt{2})(x^2 - 2-\sqrt{2})(x^2 + 2+\sqrt{2})(x^2 + 2-\sqrt{2})
\]

### Bài 2: Rút gọn các biểu thức

a) \( A = (x + 3)^2 - x(x + 9) \)

Tiến hành rút gọn:
\[
A = (x^2 + 6x + 9) - (x^2 + 9x) = -3x + 9 = 9 - 3x
\]

b) \( B = (x - 2)^3 + (x + 2)^3 - 6x(x + 2)(x - 2) \)

Sử dụng công thức nhị thức:
\[
B = (x^3 - 6x^2 + 12 - x^3 + 6x^2 - 12) - 6x(x^2 - 4) = 0
\]

### Bài 3: Tìm x, biết

a) \( 3x^3 - 12x = 0 \)

Phân tích:
\[
3x(x^2 - 4) = 0 \implies 3x(x - 2)(x + 2) = 0 \implies x = 0, 2, -2
\]

b) \( x(3x - 5) = 24 - 15x \)

Chuyển sang một bên:
\[
3x^2 - 5x + 15x - 24 = 0 \implies 3x^2 + 10x - 24 = 0
\]
Sử dụng công thức nghiệm.

c) \( 12x^3 - 27x = 0 \)

Phân tích:
\[
3x(4x^2 - 9) = 0 \implies 3x(2x - 3)(2x + 3) = 0 \implies x = 0, \frac{3}{2}, -\frac{3}{2}
\]

d) \( (4x + 3)^2 = 3x(3 + 4x) \)

Giải phương trình tương đương.

e) \( 4x(x - 7) - 4x^2 = 56 \)

Khử \( 4x^2 \) và giải đẳng thức.

f) \( 12x(3x - 8) - (4 - 6x) = 0 \)

Sắp xếp và giải để tìm nghiệm.

Nếu bạn cần thêm chi tiết cho một phần nào đó, hãy cho biết nhé!