Tính đạo hàm của hàm số:

P'(x) = -0,9x² + 72x + 1800

Tìm nghiệm của đạo hàm:

Để tìm cực trị, ta giải phương trình P'(x) = 0: -0,9x² + 72x + 1800 = 0

Chia cả hai vế cho -0,9, ta được: x² - 80x - 2000 = 0

Giải phương trình bậc hai này, ta tìm được hai nghiệm: x₁ ≈ -20 và x₂ ≈ 100

 Loại nghiệm:

Vì x là số lượng máy xay sinh tố nên x > 0. Do đó, ta loại nghiệm x₁ = -20.

Kiểm tra tính cực đại:

Để kiểm tra x₂ = 100 là điểm cực đại, ta có thể sử dụng bảng biến thiên hoặc đạo hàm cấp hai.

• Bảng biến thiên: Ta lập bảng biến thiên của hàm số P'(x). Với x = 100, P'(x) đổi dấu từ dương sang âm, vậy x = 100 là điểm cực đại.
• Đạo hàm cấp hai: P''(x) = -1.8x + 72 P''(100) = -1.8*100 + 72 = -108 < 0 Vì P''(100) < 0 nên x = 100 là điểm cực đại.

Kết luận:

Để đạt lợi nhuận lớn nhất, công ty nên sản xuất 100 chiếc máy xay sinh tố mỗi tháng.