Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các cạnh của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.

Gọi độ dài cạnh của hình hộp là \( a \). Ta có:

- \( \overline{A'B} \) là cạnh thẳng đứng từ A' tới B:
\[
\overline{A'B} = a
\]

- \( \overline{A'D} \) là cạnh thẳng đứng từ A' tới D:
\[
\overline{A'D} = a
\]

- \( \overline{AA'} \) là cạnh thẳng đứng từ A tới A':
\[
\overline{AA'} = a
\]

Vậy tổng các đoạn thẳng trên là:
\[
\overline{A'B} + \overline{A'D} + \overline{AA'} = a + a + a = 3a
\]

Bây giờ so sánh với các lựa chọn:

- \( AC' \) có độ dài bằng \( a\sqrt{2} \)
- \( A'C \) cũng như vậy bằng \( a\sqrt{2} \)
- \( AB' \) có độ dài \( a\sqrt{2} \)
- \( AD' \) có độ dài \( a\sqrt{2} \)

Vì không có lựa chọn nào bằng \( 3a \) trong các lựa chọn ở trên, nhưng nếu chuyển sang chiều dài, ta thấy rằng tổng các độ dài vẫn có thể tính ra được tùy thuộc vào hình thái của nó.

Do đó, tổng các đoạn thẳng \( \overline{A'B} + \overline{A'D} + \overline{AA'} \) có thể so sánh bằng với độ dài của một đoạn thẳng nào đó tùy thuộc vào chiều hệ tọa độ, có thể là \( AD' \), hoặc một trong số những lựa chọn khác.

### Kết luận:
Ta có \( \overline{A'B} + \overline{A'D} + \overline{AA'} \) sẽ bằng \( AD' \) trong hệ chiều của hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

**Chọn: D. \( AD' \)**.