Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị cách đều đường thẳng \[ \Delta: 2x + y + 1 = 0. \]

Để tìm giá trị \( m \) sao cho đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị này cách đều đường thẳng \( \Delta: 2x + y + 1 = 0 \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Tìm hàm số**: Hàm số đã cho là:
\[
y = \frac{x^2 + mx + m^2 - 4}{x - 2}
\]

2. **Tìm điều kiện có cực trị**: Để hàm số có hai cực trị, ta cần tính đạo hàm và giải phương trình:
\[
y' = \frac{d}{dx} \left(\frac{x^2 + mx + m^2 - 4}{x - 2}\right)
\]
Sử dụng quy tắc thương để tính đạo hàm sẽ cho ta điều kiện về \( m \).

3. **Giải phương trình đạo hàm**: Đặt \( y' = 0 \) và giải để tìm các điểm cực trị:
\[
\text{Điều kiện có hai cực trị:} \quad y'' \text{ phải khác 0 tại hai điểm này.}
\]

4. **Điều kiện cách đều đường thẳng**: Đo khoảng cách từ các điểm cực trị đến đường thẳng \( \Delta \). Công thức khoảng cách từ điểm \( (x_0, y_0) \) đến đường thẳng \( Ax + By + C = 0 \) là:
\[
d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}
\]
Trong trường hợp này, \( A = 2, B = 1, C = 1 \).

5. **Thiết lập phương trình**: Cách đều nghĩa là khoảng cách giữa hai điểm cực trị đến đường thẳng này là bằng nhau. Giải hệ phương trình từ bước trên để tìm giá trị của \( m \).

Thực hiện các bước trên sẽ giúp bạn tìm được giá trị của \( m \). Nếu cần thêm chi tiết cho từng bước, hãy cho tôi biết!