Giải bất phương trình: a) x²+3x-4>0; b) -2x²+3x+5<0

Để giải bất phương trình, ta sẽ xem xét từng bất phương trình một.

### a) Giải bất phương trình: \( x^2 + 3x - 4 > 0 \)

1. **Tìm nghiệm của phương trình bậc hai**:
Ta giải phương trình \( x^2 + 3x - 4 = 0 \).

Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \( a = 1, b = 3, c = -4 \).

Tính \( b^2 - 4ac \):
\[
3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25
\]

Tính nghiệm:
\[
x = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 5}{2}
\]
Sẽ có 2 nghiệm:
\[
x_1 = \frac{2}{2} = 1 \quad và \quad x_2 = \frac{-8}{2} = -4
\]

2. **Phân tích dấu của đa thức**:
Ta sẽ xem xét dấu của \( x^2 + 3x - 4 \) trên các khoảng xác định bởi các nghiệm.
Các khoảng cần kiểm tra là: \( (-\infty, -4) \), \( (-4, 1) \), và \( (1, +\infty) \).

- **Khoảng \( (-\infty, -4) \)**: Chọn \( x = -5 \)
\[ (-5)^2 + 3(-5) - 4 = 25 - 15 - 4 = 6 > 0 \]
- **Khoảng \( (-4, 1) \)**: Chọn \( x = 0 \)
\[ 0^2 + 3(0) - 4 = -4 < 0 \]
- **Khoảng \( (1, +\infty) \)**: Chọn \( x = 2 \)
\[ 2^2 + 3(2) - 4 = 4 + 6 - 4 = 6 > 0 \]

3. **Kết luận**:
Bất phương trình \( x^2 + 3x - 4 > 0 \) có nghiệm trên các khoảng:
\[
(-\infty, -4) \cup (1, +\infty)
\]

### b) Giải bất phương trình: \( -2x^2 + 3x + 5 < 0 \)

1. **Tìm nghiệm của phương trình bậc hai**:
Ta giải phương trình \( -2x^2 + 3x + 5 = 0 \).

Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \( a = -2, b = 3, c = 5 \).

Tính \( b^2 - 4ac \):
\[
3^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 5 = 9 + 40 = 49
\]

Tính nghiệm:
\[
x = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot (-2)} = \frac{-3 \pm 7}{-4}
\]
sẽ có:
\[
x_1 = \frac{4}{-4} = -1 \quad và \quad x_2 = \frac{-10}{-4} = \frac{5}{2}
\]

2. **Phân tích dấu của đa thức**:
Ta sẽ xem xét dấu của \( -2x^2 + 3x + 5 \) trên các khoảng xác định bởi các nghiệm. Các khoảng cần kiểm tra: \( (-\infty, -1) \), \( (-1, \frac{5}{2}) \), và \( (\frac{5}{2}, +\infty) \).

- **Khoảng \( (-\infty, -1) \)**: Chọn \( x = -2 \)
\[ -2(-2)^2 + 3(-2) + 5 = -8 - 6 + 5 = -9 < 0 \]
- **Khoảng \( (-1, \frac{5}{2}) \)**: Chọn \( x = 0 \)
\[ -2(0)^2 + 3(0) + 5 = 5 > 0 \]
- **Khoảng \( (\frac{5}{2}, +\infty) \)**: Chọn \( x = 3 \)
\[ -2(3)^2 + 3(3) + 5 = -18 + 9 + 5 = -4 < 0 \]

3. **Kết luận**:
Bất phương trình \( -2x^2 + 3x + 5 < 0 \) có nghiệm trên các khoảng:
\[
(-\infty, -1) \cup \left(\frac{5}{2}, +\infty\right)
\]

Tóm lại:
- a) \( x^2 + 3x - 4 > 0 \) có nghiệm trên \( (-\infty, -4) \cup (1, +\infty) \).
- b) \( -2x^2 + 3x + 5 < 0 \) có nghiệm trên \( (-\infty, -1) \cup \left(\frac{5}{2}, +\infty\right) \).