Để cân bằng các phương trình phản ứng hóa học sau:

### a) \( x \text{Fe}_3\text{O}_4 + \text{O}_2 \rightarrow y \text{Fe}_2\text{O}_3 \)

1. **Xem xét số nguyên tử Fe và O:**
- Bên trái có \( 3x \) nguyên tử Fe và \( 4x + 2 \) nguyên tử O.
- Bên phải có \( 2y \) nguyên tử Fe và \( 3y \) nguyên tử O.

2. **Cân bằng nguyên tử sắt (Fe):**
\[
3x = 2y \implies y = \frac{3x}{2}
\]

3. **Cân bằng nguyên tử oxy (O):**
\[
4x + 2 = 3y
\]
Thay \( y \) vào phương trình trên:
\[
4x + 2 = 3 \left( \frac{3x}{2} \right)
\]
\[
4x + 2 = \frac{9x}{2}
\]
Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ mẫu:
\[
8x + 4 = 9x
\]
\[
4 = x
\]
Thay \( x = 4 \) vào \( y = \frac{3x}{2} \):
\[
y = \frac{3 \times 4}{2} = 6
\]

Vậy hệ số là: \( x = 4 \) và \( y = 6 \).

### b) \( x \text{P} + \text{O}_2 \rightarrow y \text{P}_2\text{O}_3 \)

1. **Xem xét số nguyên tử P và O:**
- Bên trái có \( x \) nguyên tử P và \( 2 \) nguyên tử O.
- Bên phải có \( 2y \) nguyên tử P và \( 3y \) nguyên tử O.

2. **Cân bằng nguyên tử phốt pho (P):**
\[
x = 2y \implies y = \frac{x}{2}
\]

3. **Cân bằng nguyên tử oxy (O):**
\[
2 = 3y
\]
Thay \( y \) vào phương trình trên:
\[
2 = 3 \left( \frac{x}{2} \right)
\]
Nhân cả hai vế với 2:
\[
4 = 3x \implies x = \frac{4}{3}
\]
Thay \( x = \frac{4}{3} \) vào \( y = \frac{x}{2} \):
\[
y = \frac{4/3}{2} = \frac{2}{3}
\]

Vậy hệ số là: \( x = \frac{4}{3} \) và \( y = \frac{2}{3} \).

### Tóm tắt kết quả:
- a) \( x = 4, y = 6 \)
- b) \( x = \frac{4}{3}, y = \frac{2}{3} \)