Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng dựa trên điều kiện cho trước:

\[
\overrightarrow{DA} + 2 \overrightarrow{DB} - 3 \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{0}
\]

Ta sẽ phân tích các véc tơ trong phương trình.

1. Gọi các điểm A, B, C, D có tọa độ lần lượt là \( \vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d} \). Khi đó, ta có:

\[
\overrightarrow{DA} = \vec{a} - \vec{d}
\]
\[
\overrightarrow{DB} = \vec{b} - \vec{d}
\]
\[
\overrightarrow{DC} = \vec{c} - \vec{d}
\]

2. Thay các véc tơ vào phương trình đã cho:

\[
(\vec{a} - \vec{d}) + 2(\vec{b} - \vec{d}) - 3(\vec{c} - \vec{d}) = \vec{0}
\]

3. Mở rộng phương trình:

\[
\vec{a} - \vec{d} + 2\vec{b} - 2\vec{d} - 3\vec{c} + 3\vec{d} = \vec{0}
\]

4. Gom nhóm lại các véc tơ:

\[
\vec{a} + 2\vec{b} - 3\vec{c} + 0\vec{d} = \vec{0}
\]

5. Nhóm các thành phần:

\[
\vec{a} + 2\vec{b} - 3\vec{c} = \vec{0}
\]

6. Chuyển đổi để tìm tỉ lệ giữa các điểm A, B, C:

\[
\vec{a} + 2\vec{b} = 3\vec{c}
\]

7. Từ phương trình này, ta có thể viết lại thành:

\[
\vec{c} = \frac{1}{3} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b}
\]

8. Phương trình trên cho thấy điểm C nằm trên đoạn thẳng nối A và B bởi vì C là một tổ hợp tuyến tính của A và B với hệ số dương (tổng hệ số bằng 1).

Vậy, ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Chứng minh xong!