Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 5 ngày và đội thứ ba hoàn thành công việc trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất) biết rằng đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất 3 máy

Để giải bài toán này, ta cần phân tích và thiết lập các phương trình dựa trên thông tin đã cho:

1. **Giả sử**:
- Số lượng máy của đội thứ nhất là \( x \).
- Số lượng máy của đội thứ hai là \( x - 3 \) (vì đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất 3 máy).
- Số lượng máy của đội thứ ba là \( y \) (chúng ta chưa biết số lượng máy của đội ba).

2. **Công suất làm việc**:
- Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày: Suy ra công suất của đội thứ nhất là \( \frac{1}{4} \) công việc/ngày.
- Đội thứ hai hoàn thành công việc trong 5 ngày: Suy ra công suất của đội thứ hai là \( \frac{1}{5} \) công việc/ngày.
- Đội thứ ba hoàn thành công việc trong 6 ngày: Suy ra công suất của đội thứ ba là \( \frac{1}{6} \) công việc/ngày.

3. **Số máy và công suất**:
- Công suất của từng đội có thể tính theo số máy và năng suất mỗi máy.
- Giả sử mỗi máy có năng suất là \( p \):
- Đội thứ nhất: \( x \cdot p = \frac{1}{4} \)
- Đội thứ hai: \( (x - 3) \cdot p = \frac{1}{5} \)
- Đội thứ ba: \( y \cdot p = \frac{1}{6} \)

4. **Thiết lập phương trình từ hai đội đầu**:
Từ phương trình của đội thứ nhất và đội thứ hai ta có:
\[
x \cdot p = \frac{1}{4} \quad (1)
\]
\[
(x - 3) \cdot p = \frac{1}{5} \quad (2)
\]

Từ (1) ta có thể rút ra được:
\[
p = \frac{1}{4x}
\]

Thay \( p \) vào (2):
\[
(x - 3) \cdot \frac{1}{4x} = \frac{1}{5}
\]
Nhân chéo ta được:
\[
5(x - 3) = 4x
\]
Giải phương trình:
\[
5x - 15 = 4x \implies 5x - 4x = 15 \implies x = 15
\]

5. **Tính số lượng máy của các đội**:
- Đội thứ nhất: \( x = 15 \).
- Đội thứ hai: \( x - 3 = 15 - 3 = 12 \).
- Số lượng máy của đội thứ ba có thể tính từ công suất nhưng chưa gán giá trị, ta cần dùng thêm thông tin.

6. Giải phương trình cho đội thứ ba:
Từ (1) ta có \( p = \frac{1}{60} \),
Thay vào biểu thức của đội thứ ba:
\[
y \cdot \frac{1}{60} = \frac{1}{6}
\]
Giải phương trình:
\[
y = \frac{1/6}{1/60} = 10
\]

7. **Kết luận**:
- Đội thứ nhất có 15 máy.
- Đội thứ hai có 12 máy.
- Đội thứ ba có 10 máy.

**Vậy: Đội thứ nhất có 15 máy, đội thứ hai có 12 máy, và đội thứ ba có 10 máy.**