Cho ΔABC có AB = AC. Lấy điểm E trên AB, điểm F trên AC sao cho AE = AF

### Bài 14

**a)** Để chứng minh \( BF = CE \) và \( \triangle BEC = \triangle ACFB \):

1. Ta biết rằng \( AB = AC \) (dữ kiện của tam giác cân).
2. Theo giả thiết, \( AE = AF \).
3. Do \( E \) và \( F \) nằm trên hai cạnh \( AB \) và \( AC \), ta có \( BE = BF \) và \( CE = CF \).
4. Kết hợp với \( AE = AF \), ta có \( BF = CE \).
5. **Chứng minh tam giác \( \triangle BEC \) và \( \triangle ACFB \):**
- Có: \( AB = AC \) (giả thiết).
- Có \( AE = AF \).
- Có \( BE = CF \) (từ bước trên).
- Kết luận: \( \triangle BEC \cong \triangle ACFB \) (theo tiêu chí cạnh-góc-cạnh).

**b)** Biết \( BF \cap CE = I \) và \( IE = IF \); chứng minh \( \triangle IBE = \triangle ICF \):

1. Từ giả thiết, \( IE = IF \).
2. Ta cũng có \( BI = CI \) (vì \( I \) là điểm giao nhau của hai đường chéo của tam giác cân).
3. Có \( BE = CF \) (như đã chứng minh ở trên).
4. Kết luận: \( \triangle IBE \cong \triangle ICF \) (theo tiêu chí cạnh-cạnh-cạnh).

### Bài 15

**a)** Chứng minh \( \triangle ABE = \triangle ACD \):

1. Có \( AD = AE \) bởi vì là điểm trên cạnh \( AB \) và \( AC \).
2. Có \( AB = AC \) (giả thiết tam giác cân).
3. Ta cũng có \( \angle ABE = \angle ACD \) (các góc đối đỉnh).
4. Kết luận: \( \triangle ABE \cong \triangle ACD \) (theo tiêu chí cạnh-góc-cạnh).

**b)** Chứng minh \( OD = OE \) và \( OB = OC \):

1. Từ chứng minh phần (a), ta có \( AB = AC \) và \( AD = AE \).
2. Kết quả từ tam giác \( ABE \) và \( ACD \) sẽ dẫn đến việc \( O \) là trung điểm của đoạn \( BE \) và \( CD \).
3. Do đó, \( OD = OE \) và \( OB = OC \).

### Kết luận
Hai bài toán này đều dựa trên tính chất của tam giác cân và các định lý hình học cơ bản như tam giác đồng dạng và tiêu chí đồng dạng tam giác.