Giải bài sau

Để giải phương trình sau:

\[
\sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{x/\sqrt{x}}}}} = 32
\]

Đầu tiên, ta sẽ đơn giản hóa biểu thức ở bên trái.

1. Bắt đầu với phần lồng ghép bên dưới:

\[
\frac{x}{x/\sqrt{x}} = \frac{x \cdot \sqrt{x}}{x} = \sqrt{x}
\]

Vậy:

\[
\sqrt{\frac{x}{\sqrt{\frac{x}{x/\sqrt{x}}}}} = \sqrt{\frac{x}{\sqrt{x}}}
\]

2. Tiếp theo, đơn giản hóa tiếp:

\[
\frac{x}{\sqrt{x}} = \sqrt{x} \quad (\text{vì } \sqrt{x} = x^{1/2})
\]

3. Do đó:

\[
\sqrt{\frac{x}{\sqrt{x}}} = \sqrt{\sqrt{x}} = x^{1/4}
\]

4. Khi đó, phương trình trở thành:

\[
x^{1/4} = 32
\]

5. Bình phương cả hai phía:

\[
x^{1/2} = 32^2 = 1024
\]

6. Bình phương tiếp theo:

\[
x = 1024^2 = 1048576
\]

Do đó, nghiệm của phương trình là:

\[
\boxed{1048576}
\]

Kiểm tra lại:

Ta kiểm tra bằng cách thay \( x = 1048576 \):

\[
\sqrt{\frac{1048576}{\sqrt{\frac{1048576}{1048576/\sqrt{1048576}}}}} = \sqrt{\frac{1048576}{\sqrt{1048576}}} = \sqrt{\frac{1048576}{1024}} = \sqrt{1024} = 32
\]

Điều này xác nhận rằng nghiệm là đúng. Nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện là:

\[
\boxed{1048576}
\]