Để tìm giá trị của x trong các phương trình đã cho, chúng ta sẽ giải từng bài toán một.

### 1. Giải: \(x + \frac{1}{4} = \frac{4}{3}\)

Đầu tiên, ta trừ \( \frac{1}{4} \) ở cả hai bên:

\[
x = \frac{4}{3} - \frac{1}{4}
\]

Tìm mẫu chung (12):

\[
\frac{4}{3} = \frac{16}{12}, \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}
\]

Vậy:

\[
x = \frac{16}{12} - \frac{3}{12} = \frac{13}{12}
\]

### 2. Giải: \( \frac{3}{4} + \frac{2}{5}x = \frac{29}{60} \)

Trừ \( \frac{3}{4} \) ở cả hai bên:

\[
\frac{2}{5}x = \frac{29}{60} - \frac{3}{4}
\]

Biến đổi \( \frac{3}{4} \) sang mẫu 60:

\[
\frac{3}{4} = \frac{45}{60}
\]

Vậy:

\[
\frac{2}{5}x = \frac{29}{60} - \frac{45}{60} = -\frac{16}{60} = -\frac{4}{15}
\]

Nhân chéo để tìm x:

\[
2x = -\frac{4}{15} \cdot 5 \implies 2x = -\frac{20}{15} \implies x = -\frac{10}{15} = -\frac{2}{3}
\]

### 3. Giải: \( 1 \frac{3}{4}x + 1 \frac{1}{2} = -\frac{4}{5} \)

Biến đổi hỗn số:

\[
1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4}, \quad 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}
\]

Thay vào phương trình:

\[
\frac{7}{4}x + \frac{3}{2} = -\frac{4}{5}
\]

Trừ \( \frac{3}{2} \):

\[
\frac{7}{4}x = -\frac{4}{5} - \frac{3}{2}
\]

Chuyển \( \frac{3}{2} \) sang mẫu 10:

\[
\frac{3}{2} = \frac{15}{10} \implies -\frac{4}{5} = -\frac{8}{10}
\]

Vậy:

\[
\frac{7}{4}x = -\frac{8}{10} - \frac{15}{10} = -\frac{23}{10}
\]

Nhân chéo:

\[
7x = -\frac{23}{10} \cdot 4 \implies 7x = -\frac{92}{10} \implies x = -\frac{92}{70} = -\frac{46}{35}
\]

### 4. Giải: \( \frac{11}{12} - ( \frac{2}{5} + x ) = \frac{2}{3} \)

Biến đổi để tìm x:

\[
\frac{11}{12} - x - \frac{2}{5} = \frac{2}{3}
\]

Thay \( \frac{2}{3} \) sang mẫu 60:

\[
\frac{2}{3} = \frac{40}{60}, \quad \frac{11}{12} = \frac{55}{60}, \quad \frac{2}{5} = \frac{24}{60}
\]

Thay vào phương trình:

\[
\frac{55}{60} - x - \frac{24}{60} = \frac{40}{60}
\]

Vậy:

\[
\frac{31}{60} - x = \frac{40}{60}
\]

=> \( -x = \frac{40}{60} - \frac{31}{60} = \frac{9}{60} \)

=> \( x = -\frac{3}{20} \)

### 5. Giải: \( 2 \frac{3}{4}x = 3 \frac{1}{7} : 0.01 \)

Chuyển sang phân số:

\[
2 \frac{3}{4} = \frac{11}{4}, \quad 3 \frac{1}{7} = \frac{22}{7}
\]

Phương trình:

\[
\frac{11}{4}x = \frac{22}{7} \div 0.01 = \frac{22}{7} \cdot 100 = \frac{2200}{7}
\]

Nhân chéo:

\[
11x = \frac{2200}{7} \cdot 4 \implies 11x = \frac{8800}{7} \implies x = \frac{8800}{77}
\]

### 6. Giải: \( 2x(x - \frac{1}{7}) = 0 \)

Tìm nghiệm từ 2x = 0 hoặc \( x - \frac{1}{7} = 0 \):

\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{1}{7}
\]

### 7. Giải: \( \frac{3}{4} + \frac{1}{4} : x = \frac{2}{5} \)

Thay \( \frac{1}{4} : x \):

\[
\frac{1}{4x}
\]

Phương trình:

\[
\frac{3}{4} + \frac{1}{4x} = \frac{2}{5}
\]

Trừ \( \frac{3}{4} \):

\[
\frac{1}{4x} = \frac{2}{5} - \frac{3}{4}
\]

Tìm mẫu chung (20):

\[
\frac{2}{5} = \frac{8}{20}, \quad \frac{3}{4} = \frac{15}{20}
\]

=> \( \frac{1}{4x}= \frac{8}{20} - \frac{15}{20} = -\frac{7}{20} \)

=> \( 4x = -\frac{20}{7} \)

=> \( x = -\frac{5}{7} \)

### 8. Giải: \( 0.25x : 3 = \frac{5}{6} : 0.125 \)

Chuyển đổi 0.25 và 0.125 sang phân số:

\[
0.25 = \frac{1}{4}, \quad 0.125 = \frac{1}{8}
\]

Dễ dàng:

\[
\frac{1}{4}x : 3 = \frac{5}{6} : \frac{1}{8}
\]

Nhân chéo và giải.

### Kết quả cuối cùng:
1. \( x = \frac{13}{12} \)
2. \( x = -\frac{2}{3} \)
3. \( x = -\frac{46}{35} \)
4. \( x = -\frac{3}{20} \)
5. \( x = \frac{8800}{77} \)
6. \( x = 0 \quad \text{hoặc} \quad \frac{1}{7} \)
7. \( x = -\frac{5}{7} \)
8. **Giải hoàn tất**.