a) 5 chia hết cho n + 1
Để 5 chia hết cho n + 1 thì n + 1 phải là ước của 5.
Ước của 5 là: ±1, ±5.
Nếu n + 1 = 1 thì n = 0.
Nếu n + 1 = -1 thì n = -2.
Nếu n + 1 = 5 thì n = 4.
Nếu n + 1 = -5 thì n = -6.
Vậy các giá trị của n thỏa mãn là: n ∈ {0, -2, 4, -6}.
b) n + 6 chia hết cho n - 1
Ta có: n + 6 = (n - 1) + 7
Để n + 6 chia hết cho n - 1 thì 7 phải chia hết cho n - 1.
Ước của 7 là: ±1, ±7.
Nếu n - 1 = 1 thì n = 2.
Nếu n - 1 = -1 thì n = 0.
Nếu n - 1 = 7 thì n = 8.
Nếu n - 1 = -7 thì n = -6.
Vậy các giá trị của n thỏa mãn là: n ∈ {2, 0, 8, -6}.

c) 2n + 3 chia hết cho n + 1
Ta có: 2n + 3 = 2(n + 1) + 1
Để 2n + 3 chia hết cho n + 1 thì 1 phải chia hết cho n + 1.
Ước của 1 là: ±1.
Nếu n + 1 = 1 thì n = 0.
Nếu n + 1 = -1 thì n = -2.
Vậy các giá trị của n thỏa mãn là: n ∈ {0, -2}.