Để giải bài toán này, ta đặt số lần bắn trúng đích là \( x \) và số lần bắn trượt là \( 10 - x \) (vì mỗi xạ thủ được bắn 10 phát).

Số điểm đạt được sẽ được tính như sau:

- Điểm từ bắn trúng: \( 5x \) (mỗi lần trúng 5 điểm)
- Điểm bị trừ do bắn trượt: \( -1(10 - x) = -10 + x \) (mỗi lần trượt bị trừ 1 điểm)

Tổng điểm đạt được là:
\[
\text{Tổng điểm} = 5x - (10 - x) = 5x - 10 + x = 6x - 10
\]

Để được thưởng, xạ thủ cần đạt từ 30 điểm trở lên:
\[
6x - 10 \geq 30
\]

Giải bất phương trình:
\[
6x \geq 40
\]
\[
x \geq \frac{40}{6}
\]
\[
x \geq \frac{20}{3} \approx 6.67
\]

Vì \( x \) phải là số nguyên, nên số lần bắn trúng đích tối thiểu là 7.

**Kết luận**: Xạ thủ phải bắn trúng đích ít nhất 7 lần để được thưởng.