Để giải phương trình lượng giác \( \sin 2x = \cos 2x \), ta có thể sử dụng hệ thức lượng trong tam giác.

1. **Chuyển đổi về cùng một hàm số:**
\[
\sin 2x - \cos 2x = 0
\]
Hay viết lại:
\[
\tan 2x = 1
\]

2. **Giải phương trình:**
\[
2x = \frac{\pi}{4} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

3. **Chia cả hai vế cho 2:**
\[
x = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{2} \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Vậy tập nghiệm của phương trình là:
\[
S = \left\{ x = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z} \right\}
\]