Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lý cosin để tính độ dài đoạn AC và sau đó áp dụng định lý tổng các góc trong tam giác.

### Câu 5:

Đầu tiên, cần xác định chiều dài AC. Áp dụng định lý cosin cho tam giác ABC:

\[
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC)
\]

Thay các số giá trị vào:

- \( AB = 15m \)
- \( BC = 18m \)
- \( \angle ABC = 120° \) → \( \cos(120°) = -\frac{1}{2} \)

Vậy ta có:

\[
AC^2 = 15^2 + 18^2 - 2 \cdot 15 \cdot 18 \cdot (-\frac{1}{2})
\]

Tính từng phần:

- \( 15^2 = 225 \)
- \( 18^2 = 324 \)
- \( -2 \cdot 15 \cdot 18 \cdot -\frac{1}{2} = 15 \cdot 18 = 270 \)

Kết hợp lại:

\[
AC^2 = 225 + 324 + 270 = 819
\]

Vậy:

\[
AC = \sqrt{819} \approx 28.6m
\]

### Câu 6:

Bây giờ tính tổng góc \( (AB, BC) + (BC, CA) \) khi \( A = 60° \).

Ta biết tổng các góc trong tam giác là \( 180° \):

\[
\angle ABC + \angle ACB + \angle CAB = 180°
\]

Trong đó:

- \( \angle ABC = 120° \)
- \( \angle CAB = 60° \)

Tìm góc \( \angle ACB \):

\[
\angle ACB = 180° - (120° + 60°) = 0°
\]

Tính tổng góc \( (AB, BC) + (BC, CA) \):

\[
(AB, BC) = \angle ABC = 120°
\]

\[
(BC, CA) = \angle ACB = 0°
\]

Do đó:

\[
(AB, BC) + (BC, CA) = 120° + 0° = 120°
\]

### Kết quả:

- Độ dài đoạn AC khoảng \( 28.6m \).
- Tổng góc \( (AB, BC) + (BC, CA) = 120° \).