Để chứng minh các phương trình trong bài tập về tam giác đều ABC, ta có thể tiến hành như sau:

### a) Chứng minh ΔABM = ΔACM

1. **Giả thiết:** AB = AC (Cho trong đề bài)
2. **Đại diện:** M là trung điểm của BC.
3. **Đỉnh chung:** AM = AM (cùng một đoạn).
4. **Cạnh đối:** BM = CM (do M là trung điểm của BC).

Sử dụng tiêu chí đồng dạng tam giác (cạnh - cạnh - cạnh), ta có:
\[
ΔABM \cong ΔACM
\]

### b) Chứng minh AM là tia phân giác của ∠BAC

1. **Tia phân giác:** Chứng minh rằng AM cắt BC tại M với ∠ABM = ∠ACM.
2. Dựa vào việc ΔABM = ΔACM, suy ra ∠ABM = ∠ACM.

### c) Chứng minh DB = DC

1. Giả sử D là một điểm bất kỳ trên AM.
2. Từ ΔABM và ΔACM đã chứng minh trên, ta có thể sử dụng tính chất của tam giác và điểm A để chứng minh DB = DC.

### d) Chứng minh MH = MK

1. Gọi H thuộc AB, K thuộc AC sao cho BH = CK.
2. Từ đó, sử dụng các tính chất trong tam giác và điểm M xét theo ΔABM và ΔACM để chứng minh MH = MK.

Tóm lại, bạn có thể áp dụng các kết quả đã chứng minh ở các bước trên để kết luận mỗi phần trong bài tập.