Tìm tất cả các số tự nhiên n để 2022^n+6 là số nguyên tố

Để tìm tất cả các số tự nhiên \( n \) sao cho \( 2022^n + 6 \) là số nguyên tố, ta sẽ xét từng trường hợp cụ thể của \( n \).

1. **Xét n = 0**:
\[
2022^0 + 6 = 1 + 6 = 7
\]
Số 7 là số nguyên tố.

2. **Xét n = 1**:
\[
2022^1 + 6 = 2022 + 6 = 2028
\]
Số 2028 không phải là số nguyên tố (vì nó chia hết cho 2).

3. **Xét n = 2**:
\[
2022^2 + 6 = 4088484 + 6 = 4088486
\]
Số 4088486 không phải là số nguyên tố (vì nó chia hết cho 2).

4. **Xét n ≥ 2**:
Khi \( n \geq 2 \), \( 2022^n \) sẽ là một số chẵn (vì 2022 là số chẵn). Do đó, \( 2022^n + 6 \) cũng sẽ là số chẵn. Số nguyên tố duy nhất là số chẵn là 2. Tuy nhiên:
\[
2022^n + 6 = 2 \implies 2022^n = -4
\]
Điều này không có nghiệm tự nhiên.

Vì vậy, tóm lại, chỉ có \( n = 0 \) là giải pháp duy nhất để \( 2022^n + 6 \) là số nguyên tố.

**Kết luận:** Số tự nhiên \( n \) để \( 2022^n + 6 \) là số nguyên tố là \( n = 0 \).