Tìm x

Để giải bài toán thống kê này, ta sẽ thực hiện theo các bước sau đây để tìm các giá trị cần thiết.

### Bảng số liệu

**Điểm**: 3 | 7 | 8 | 9 | 6 | 5 | 4 | 8 | 10 | 2 | 1 | 0
**Tần số**: 5 | 2 | 8 | 7 | 3 | 3 | 5 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1

### 1. Tính trung bình cộng (\(\overline{x}\))

\[
\overline{x} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N}
\]

Trong đó:
- \(x_i\) là các điểm.
- \(f_i\) là tần số của các điểm.
- \(N\) là tổng tần số (số học sinh).

**Tổng số học sinh \(N\)**:

\[
N = 5 + 2 + 8 + 7 + 3 + 3 + 5 + 1 + 1 + 0 + 0 + 1 = 36
\]

**Tính \(\sum (x_i \cdot f_i)\)**:

\[
\sum (x_i \cdot f_i) = (3 \cdot 5) + (7 \cdot 2) + (8 \cdot 8) + (9 \cdot 7) + (6 \cdot 3) + (5 \cdot 3) + (4 \cdot 5) + (8 \cdot 1) + (10 \cdot 1) + (2 \cdot 0) + (1 \cdot 0) + (0 \cdot 1)
\]

\[
= 15 + 14 + 64 + 63 + 18 + 15 + 20 + 8 + 10 + 0 + 0 + 0 = 0
\]

**Tính trung bình** \(\overline{x}\):

\[
\overline{x} = \frac{215}{36} \approx 5.972
\]

### 2. Tính trung vị (\(M_e\))

- Lập bảng tần số tích lũy để xác định trung vị:

| Điểm | Tần số | Tần số tích lũy |
|------|--------|------------------|
| 3 | 5 | 5 |
| 7 | 2 | 7 |
| 8 | 8 | 15 |
| 9 | 7 | 22 |
| 6 | 3 | 25 |
| 5 | 3 | 28 |
| 4 | 5 | 33 |
| 8 | 1 | 34 |
| 10 | 1 | 35 |
| 2 | 0 | 35 |
| 1 | 0 | 35 |
| 0 | 1 | 36 |

- \(N = 36 \rightarrow 18\): Tại vị trí thứ 18, giá trị là 8 (8 cho cả 15 học sinh) để lấy trung vị.

### 3. Tính phương sai (\(S^2\))

\[
S^2 = \frac{\sum{f_i \cdot (x_i - \overline{x})^2}}{N}
\]

### Các bước tính phương sai:

- Tính từng phần tử:

\[
f_1 = 5 \rightarrow (3 - 5.972)^2 \cdot 5 = 5 \cdot 8.4,
\ldots
\]

### 4. Tính độ lệch chuẩn (\(\sigma\))

\[
\sigma = \sqrt{S^2}
\]

### 5. Tính các chỉ tiêu khác liên quan như \(Q_1, Q_2, Q_3\)

- Tương tự như trung vị, xác định tần số tích lũy để tìm \(Q_1, Q_2, Q_3\).

### 6. Tính các giá trị khác như \(\Delta Q\) và \(\Delta R\)

`\Delta Q` là độ lệch của các phần trăm muốn khảo sát, và `\Delta R` là khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong bảng.

---

Nếu bạn cần thêm chi tiết hoặc cần tính toán cụ thể nào đó, hãy cho mình biết!