Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng một số ký hiệu đơn giản:

- Gọi \( x \) là số câu trả lời đúng.
- Gọi \( y \) là số câu trả lời sai.

Ta có một số phương trình và điều kiện:

1. Tổng số câu hỏi là 10:
\[
x + y = 10
\]

2. Điểm số của mỗi học sinh sẽ được tính như sau:
\[
S = 5x - 2y
\]

3. Để được thưởng, điểm số phải lớn hơn hoặc bằng 30:
\[
5x - 2y \geq 30
\]

Bây giờ ta sẽ biến đổi các phương trình này:

Từ phương trình \( x + y = 10 \), ta có \( y = 10 - x \).

Thay giá trị của \( y \) vào phương trình điểm số:
\[
S = 5x - 2(10 - x)
\]
\[
S = 5x - 20 + 2x
\]
\[
S = 7x - 20
\]

Vì \( S \geq 30 \), ta có:
\[
7x - 20 \geq 30
\]
\[
7x \geq 50
\]
\[
x \geq \frac{50}{7} \approx 7.14
\]

Vì \( x \) là số nguyên, ta có:
\[
x \geq 8
\]

Vậy, mỗi học sinh đạt từ 30 điểm trở lên thì phải trả lời đúng ít nhất **8 câu hỏi**.